DOI: https://doi.org/10.47738/jcrb.v3i1.58
تاريخ النشر: 2026-01-08
المؤلف: Yang Wang
الموضوع الرئيسي: نموذج المخاطر المالية وتقلبات السوق
نظرة عامة
تقوم هذه الدراسة بتحليل التقلب المالي لصندوق SPDR S&P 500 ETF (SPY) من خلال منهجيتين: تقلب نافذة التمرير (20 يومًا) ونموذج GARCH (1,1). باستخدام بيانات الأسعار اليومية لحساب العوائد اللوغاريتمية، تحدد الدراسة الخصائص الرئيسية لعوائد SPY، بما في ذلك تجمع التقلبات، والكورتوزيس العالي، والانحراف السلبي، مما يشير إلى أن الحركات السوقية المتطرفة تحدث بشكل أكثر تكرارًا مما قد تقترحه التوزيعات العادية. كلا النموذجين يلتقطان بفعالية الطبيعة الدورية لمخاطر السوق، إلا أنهما يختلفان في استجابتهما وقابلية تفسيرهما. توفر طريقة نافذة التمرير منظورًا تاريخيًا بسيطًا حول التقلبات، بينما يتفوق نموذج GARCH (1,1) في التقاط التقلبات الشرطية والمتغيرة مع الزمن، مع الأخذ في الاعتبار كل من الصدمات قصيرة الأجل والاستمرارية طويلة الأجل.
تؤكد النتائج على الطبيعة الديناميكية والمستمرة للتقلبات السوقية، مما يبرز عدم كفاية النماذج الثابتة لتقييم المخاطر المالية بدقة. بينما تعتبر طريقة نافذة التمرير مفيدة لتصور اتجاهات التقلبات على المدى الطويل، فإن هيكلها الثابت يحد من استجابتها للتغيرات السريعة في السوق. على العكس، فإن قدرة نموذج GARCH (1,1) على التكيف مع المعلومات الجديدة تجعله متفوقًا في تقييم المخاطر في الوقت الحقيقي والتنبؤ. إن تداعيات هذه البحث مهمة للمستثمرين وصانعي السياسات، حيث يمكن أن تعزز التقديرات المعتمدة على GARCH دقة حسابات قيمة المخاطر (VaR) وتوجه تخصيص الأصول الاستراتيجية. بشكل عام، تؤكد الدراسة على أن التقلب المالي هو عملية يمكن التنبؤ بها تتطور استجابةً لديناميات السوق، داعيةً إلى استخدام نماذج التقلب الشرطي لتحسين تقييم المخاطر وتنبؤات السوق.
مقدمة
تؤكد مقدمة ورقة البحث على الدور الحاسم للتقلب في الأسواق المالية، مشددةً على أهميته كمقياس لعدم اليقين في عوائد الأصول. يعمل التقلب كبديل لمخاطر السوق، مما يعكس سلوك المستثمرين استجابةً للأحداث الاقتصادية. تشير الورقة إلى أن التقلب متغير مع الزمن بطبيعته، حيث تتعطل فترات الاستقرار غالبًا بسبب الصدمات الاقتصادية الكلية، مما يؤدي إلى ظواهر مثل تجمع التقلبات. تم تحديد صندوق SPDR S&P 500 ETF (SPY) كحالة مثالية لتحليل التقلبات بسبب تعرضه الواسع للسوق والسيولة، التي تجسد مشاعر المستثمرين والمخاطر المالية النظامية.
تهدف الدراسة إلى نمذجة ومقارنة سلوك التقلبات لـ SPY باستخدام منهجيتين: طريقة تقلب نافذة التمرير (20 يومًا) ونموذج GARCH الشرطي العام. بينما توفر طريقة نافذة التمرير تصورًا بسيطًا لدورات التقلبات، فإنها تفترض ثبات التباين ووزنًا متساويًا للملاحظات السابقة، مما قد يتسبب في تجاهل التحولات المفاجئة في السوق. على النقيض، يسمح نموذج GARCH (1,1) بتطور ديناميكي للتقلبات استنادًا إلى الصدمات السابقة، مما يلتقط بفعالية استمرارية التقلبات وتجمعها. من خلال استخدام بيانات يومية عالية التردد، تسعى الدراسة إلى تقديم رؤى تجريبية حول التوازنات بين قابلية التفسير والدقة التنبؤية في تقدير التقلبات، مما يبرز في النهاية أهمية النماذج التكيفية مثل GARCH لتقييم المخاطر المالية القوية في الأسواق المترابطة والمتغيرة بسرعة اليوم.
الطرق
يتم تصوير الإطار المنهجي لهذه الدراسة في الشكل 1، موضحًا الخطوات المتسلسلة المتخذة لنمذجة ومقارنة التقلب المالي في صندوق SPDR S&P 500 ETF (SPY). تبدأ عملية البحث بجمع البيانات ومعالجتها، تليها طريقتان نمذجة متوازيتان: تقدير تقلب نافذة التمرير (RWV) وGARCH (1,1). تختتم الدراسة بتقييم مقارن من خلال التحليلات البصرية والإحصائية، مما يسهل فحصًا منظمًا للتقلبات التاريخية مقابل الشرطية وتقديم رؤى حول سلوك المخاطر بمرور الوقت.
يتكون مجموعة البيانات من أسعار الإغلاق اليومية لـ SPY، المستمدة من Yahoo Finance، تغطي الفترة من يناير 2015 إلى ديسمبر 2024. تشمل هذه الفترة الزمنية التي تمتد لعشر سنوات ظروف سوقية متنوعة، بما في ذلك الاستقرار قبل الجائحة، وارتفاع التقلبات خلال أزمة COVID-19 في عام 2020، ومرحلة التطبيع اللاحقة. للحفاظ على الاتساق، تم معالجة الملاحظات المفقودة باستخدام الاستيفاء الخطي، وتم حساب العوائد اللوغاريتمية اليومية باستخدام الصيغة \( r_t = \ln\left(\frac{P_t}{P_{t-1}}\right) \)، حيث يمثل \( P_t \) سعر الإغلاق المعدل في الوقت \( t \). يعزز استخدام العوائد اللوغاريتمية الاستقرارية ويعمل على توحيد التغيرات النسبية، مما يجعل السلسلة مناسبة لنمذجة التقلبات. كشفت الإحصائيات الوصفية الأولية عن توزيعات ذات ذيول سميكة وانحراف سلبي، مما يتماشى مع الأدلة المثبتة لتجمع التقلبات في السلاسل الزمنية المالية.
المناقشة
تؤكد قسم المناقشة في ورقة البحث على الخصائص المتناقضة وفعالية طريقتين لتقدير التقلبات: تقلب نافذة التمرير (RWV) ونماذج GARCH (1,1). كلا الطريقتين تلتقطان بنجاح الطبيعة المتغيرة مع الزمن لتقلبات السوق المالية، وهو جانب أساسي من الاقتصاد المالي. توفر طريقة RWV إطارًا بسيطًا وبديهيًا لتصور أنماط التقلبات التاريخية، مما يجعلها مفيدة لتحديد الدورات السوقية طويلة الأجل. ومع ذلك، فإن حساباتها ذات الفترات الثابتة تحد من استجابتها للتغيرات المفاجئة في السوق، خاصة خلال فترات الأزمات، مما يؤدي إلى تأخر في اكتشاف ارتفاعات التقلبات.
على النقيض، يظهر نموذج GARCH (1,1) قدرة تفوق من خلال تحديث تقديرات التقلبات ديناميكيًا استنادًا إلى المعلومات الجديدة ومستويات التقلبات السابقة. يلتقط هذا النموذج بفعالية كل من التقلبات قصيرة الأجل والاستمرارية طويلة الأجل، مما يتماشى مع الظاهرة الملحوظة لتجمع التقلبات في الأسواق المالية. إن المسار الأكثر سلاسة للتقلبات الذي ينتجه نموذج GARCH يعزز موثوقيته للأغراض التنبؤية، مما يجعله مناسبًا بشكل خاص لتطبيقات مثل تقدير قيمة المخاطر (VaR) وتحسين المحفظة. تدعم الأدلة التجريبية تفوق نماذج GARCH على مقدرات التقلبات التاريخية، خاصة خلال فترات عدم اليقين المتزايد، مثل جائحة COVID-19. بشكل عام، بينما توفر كلا الطريقتين رؤى قيمة حول سلوك السوق، يُفضل نموذج GARCH لصلابته التنبؤية وقدرته على حساب استمرارية التقلبات.
DOI: https://doi.org/10.47738/jcrb.v3i1.58
Publication Date: 2026-01-08
Author(s): Yang Wang
Primary Topic: Financial Risk and Volatility Modeling
Overview
This study analyzes the financial volatility of the SPDR S&P 500 ETF (SPY) through two methodologies: the Rolling Window Volatility (20-day) and the GARCH (1,1) model. Utilizing daily price data to compute logarithmic returns, the research identifies key characteristics of SPY returns, including volatility clustering, leptokurtosis, and negative skewness, indicating that extreme market movements occur more frequently than a normal distribution would suggest. Both models effectively capture the cyclical nature of market risk, yet they differ in their responsiveness and interpretability. The Rolling Window method offers a straightforward historical perspective on volatility, while the GARCH (1,1) model excels in capturing conditional and time-varying volatility, incorporating both short-term shocks and long-term persistence.
The findings underscore the dynamic and persistent nature of market volatility, highlighting the inadequacy of static models for accurately assessing financial risk. While the Rolling Window method is useful for visualizing long-term volatility trends, its fixed structure limits its responsiveness to rapid market changes. Conversely, the GARCH (1,1) model’s adaptability to new information makes it superior for real-time risk assessment and forecasting. The implications of this research are significant for investors and policymakers, as GARCH-based estimates can enhance the accuracy of Value-at-Risk (VaR) calculations and inform strategic asset allocation. Overall, the study emphasizes that financial volatility is a predictable process that evolves in response to market dynamics, advocating for the use of conditional volatility models to improve risk evaluation and market forecasting.
Introduction
The introduction of the research paper emphasizes the critical role of volatility in financial markets, highlighting its significance as a measure of uncertainty in asset returns. Volatility serves as a proxy for market risk, reflecting investor behavior in response to economic events. The paper notes that volatility is inherently time-varying, with periods of stability often disrupted by macroeconomic shocks, leading to phenomena such as volatility clustering. The SPDR S&P 500 ETF (SPY) is identified as an ideal case for analyzing volatility due to its broad market exposure and liquidity, which encapsulate investor sentiment and systemic financial risk.
The study aims to model and compare the volatility behavior of SPY using two methodologies: the Rolling Window Volatility (20-day) method and the Generalized Autoregressive Conditional Heteroskedasticity (GARCH) model. While the Rolling Window approach provides a straightforward visualization of volatility cycles, it assumes constant variance and equal weighting of past observations, potentially overlooking abrupt market shifts. In contrast, the GARCH (1,1) model allows for dynamic volatility evolution based on past shocks, effectively capturing volatility persistence and clustering. By utilizing high-frequency daily data, the research seeks to provide empirical insights into the trade-offs between interpretability and predictive accuracy in volatility estimation, ultimately underscoring the importance of adaptive models like GARCH for robust financial risk assessment in today’s interconnected and rapidly changing markets.
Methods
The methodological framework of this study is depicted in Figure 1, outlining the sequential steps taken to model and compare financial volatility in the SPDR S&P 500 ETF (SPY). The research process begins with data acquisition and preprocessing, followed by two parallel modeling approaches: Rolling Window Volatility (RWV) and GARCH (1,1) estimation. The study culminates in a comparative evaluation through both visual and statistical analyses, facilitating a structured examination of historical versus conditional volatility and providing insights into risk behavior over time.
The dataset consists of daily closing prices of SPY, sourced from Yahoo Finance, covering the period from January 2015 to December 2024. This ten-year timeframe encompasses various market conditions, including pre-pandemic stability, the volatility spike during the COVID-19 crisis in 2020, and the subsequent normalization phase. To maintain consistency, missing observations were addressed using linear interpolation, and daily logarithmic returns were calculated with the formula \( r_t = \ln\left(\frac{P_t}{P_{t-1}}\right) \), where \( P_t \) represents the adjusted closing price at time \( t \). The use of log returns enhances stationarity and standardizes percentage changes, making the series appropriate for volatility modeling. Preliminary descriptive statistics revealed fat-tailed and negatively skewed distributions, aligning with established evidence of volatility clustering in financial time series.
Discussion
The discussion section of the research paper emphasizes the contrasting characteristics and effectiveness of two volatility estimation methods: Rolling Window Volatility (RWV) and GARCH (1,1) models. Both methods successfully capture the time-varying nature of financial market volatility, a fundamental aspect of financial economics. The RWV approach offers a straightforward and intuitive framework for visualizing historical volatility patterns, making it useful for identifying long-term market cycles. However, its fixed-interval calculation limits responsiveness to sudden market changes, particularly during crisis periods, leading to delayed detection of volatility spikes.
In contrast, the GARCH (1,1) model demonstrates superior adaptability by dynamically updating volatility estimates based on new information and past volatility levels. This model effectively captures both short-term fluctuations and long-term persistence, aligning with the observed phenomenon of volatility clustering in financial markets. The smoother volatility path generated by the GARCH model enhances its reliability for predictive purposes, making it particularly suitable for applications such as Value-at-Risk (VaR) estimation and portfolio optimization. Empirical evidence supports the superiority of GARCH-type models over historical volatility estimators, especially during periods of heightened uncertainty, such as the COVID-19 pandemic. Overall, while both methods provide valuable insights into market behavior, the GARCH model is favored for its predictive robustness and ability to account for volatility persistence.