DOI: https://doi.org/10.26740/vubeta.v3i1.44270
تاريخ النشر: 2026-01-07
المؤلف: Muhammad Marizal وآخرون
الموضوع الرئيسي: تقدير التوزيع الإحصائي وتطبيقاته
نظرة عامة
تتناول هذه الدراسة التحديات التي تواجه مدينة بيكانبارو، وهي منطقة حضرية تتطور بسرعة، لا سيما فيما يتعلق بالفيضانات والدخان الناتج عن أحداث الأمطار الغزيرة. يقترح المؤلفون نهجًا جديدًا للنمذجة يدمج توزيعات القيمة القصوى العامة (GEV) والتوزيع اللوجستي العام (GLO) والتوزيع الباريتو العام (GP)، باستخدام طرق سلسلة ماركوف مونت كارلو البايزية (MCMC) وتقدير الاحتمالية القصوى (MLE) لتحليل بيانات الأمطار القصوى السنوية من 2010 إلى 2024، المستمدة من ناسا/POWER.
تم تقييم أداء النماذج باستخدام مقاييس مثل خطأ الجذر التربيعي النسبي (RRMSE) وخطأ المربع المطلق النسبي (RASE) ومعامل ارتباط مخطط الاحتمالية (PPCC). تشير النتائج إلى أن النهج البايزي تفوق بشكل كبير على MLE، محققًا RRMSE قدره 0.3166 وRASE قدره 0.2682 وPPCC قدره 0.00485 لتوزيع GEV. هذه البحث ملحوظ لتطبيقه المبتكر لهذه الطرق الإحصائية على بيانات الأمطار في بيكانبارو، مما يوفر رؤى حاسمة يمكن أن تُفيد استراتيجيات التخفيف من الفيضانات، وتخطيط الصرف الصحي، وإدارة الموارد المائية الحضرية.
مقدمة
تناقش مقدمة ورقة البحث التحضر السريع لمدينة بيكانبارو، عاصمة مقاطعة رياو، إندونيسيا، التي حولت المدينة إلى مركز اقتصادي وصناعي كبير في سومطرة. أدى هذا النمو، المدفوع ببرامج التنمية مثل “بيكانسيكاوان”، إلى تحديات مثل الفيضانات المتكررة والدخان الموسمي الناتج عن حرائق الغابات. تتفاقم الفيضانات، لا سيما في الأحياء الفرعية مثل رمباي، وتينايان رايا، وتامبان، بسبب أنظمة الصرف غير الكافية والترسيب في نهر سياك. المعلومات الدقيقة حول الأمطار القصوى ضرورية للتخفيف الفعال من الكوارث، مما يتطلب استخدام نماذج إحصائية مناسبة لبيانات الأمطار.
تهدف الدراسة إلى تقييم توزيعات الاحتمالات المختلفة لنمذجة بيانات الأمطار القصوى في بيكانبارو من 2010 إلى 2024، مع التركيز بشكل خاص على توزيعات القيمة القصوى العامة (GEV) والتوزيع اللوجستي العام (GLO) والتوزيع الباريتو العام (GP). تقارن بين طريقتي تقدير المعلمات: تقدير الاحتمالية القصوى (MLE) وسلسلة ماركوف مونت كارلو البايزية (MCMC). أظهرت الأبحاث السابقة أن بينما يكون MLE فعالًا للعينات الكبيرة، قد يكون أداؤه ضعيفًا مع مجموعات البيانات الصغيرة، مما يبرز المزايا المحتملة للطرق البايزية. تسعى هذه الدراسة إلى تقديم نموذج توزيع قوي للتنبؤ بالأمطار القصوى، مما يساعد في تصميم استراتيجيات فعالة للتخفيف من الفيضانات وتعزيز المرونة الحضرية.
طرق البحث
شملت منهجية البحث جمع بيانات الأمطار اليومية من مدينة بيكانبارو للفترة من 2010 إلى 2024، المستمدة من إدارة الطيران والفضاء الوطنية (ناسا) من خلال منصة الوصول إلى بيانات POWER الخاصة بهم. خضعت البيانات لعمليات معالجة مسبقة لإزالة القيم المفقودة وإجراء فحوصات مراقبة الجودة، مما يضمن سلامة مجموعة البيانات. بعد ذلك، تم استخراج القيم القصوى السنوية لكل سنة تقويمية، مما شكل سلسلة من القيم القصوى الكتلية التي تم استخدامها لتناسب توزيع القيمة القصوى العامة (GEV).
لتسهيل الحسابات والتحليلات، استخدم الباحثون برنامج R، الذي سهل عملية معالجة البيانات والتناسب الإحصائي. توفر المنهجية الموضحة إطارًا قويًا لتحليل أحداث الأمطار القصوى، مما يساهم في فهم أنماط الأمطار وآثارها المحتملة في المنطقة.
النتائج
تشير نتائج الدراسة، كما هو موضح في الجدول 2، إلى أنه تم استخدام كل من تقدير الاحتمالية القصوى (MLE) وطرق سلسلة ماركوف مونت كارلو البايزية (MCMC) لتقدير المعلمات، حيث استخدم النهج البايزي 50,000 تكرار مع تجاهل 10,000 الأولى كجزء من عملية الاحتراق. يتم توضيح تحليل توزيعات القيمة القصوى العامة (GEV) والتوزيع اللوجستي العام (GLO) من خلال MCMC البايزية في الأشكال 2 و3، التي تتضمن مخططات تتبع ومخططات توزيع لاحق. تكشف النتائج أنه بينما كانت التوزيعات البايزية للمعلمات الموقعية والمقياسية مستقرة، كانت المعلمات الشكلية تظهر عدم يقين أكبر، وهو تحدٍ شائع في تقدير القيم القصوى مع بيانات محدودة. تم تأكيد تقارب المعلمات الرئيسية من خلال مخططات التتبع و$R^{\hat{}} < 1.1$. أظهرت التحليل المقارن لطرق تقدير المعلمات عدم وجود توزيع واحد يتفوق باستمرار على الآخرين عبر جميع المقاييس. ومع ذلك، أظهر ملاءمة GEV البايزية أداءً متفوقًا مع قيم أقل من خطأ الجذر التربيعي النسبي (RRMSE) وخطأ المربع المطلق النسبي (RASE)، إلى جانب معامل ارتباط مخطط الاحتمالية (PPCC) الأقرب إلى 1، مما يشير إلى أن الاستدلال البايزي يوفر تقديرًا أكثر موثوقية لعدم اليقين وتحسين مطابقة الكوانتيلات التجريبية. وبالتالي، توصي الدراسة باستخدام توزيع GEV لأساليب القيم القصوى الكتلية، والتوزيع الباريتو العام (GP) لتجاوزات العتبة عندما تسمح البيانات، وGLO كبديل قابل للتطبيق للبيانات المنحرفة. تؤكد الخاتمة أن MCMC البايزية تقدم ملاءمة أفضل بشكل معتدل لبيانات الأمطار القصوى في مدينة بيكانبارو، مما يعزز تقدير عدم اليقين لتخطيط التخفيف من الفيضانات، مع الاعتراف بالقيود مثل الاعتماد على بيانات الأمطار المستمدة من الأقمار الصناعية والحاجة إلى أبحاث مستقبلية لتضمين مصادر بيانات وتقنيات نمذجة إضافية.
نقاش
في هذا القسم، يناقش المؤلفون الأسس النظرية لتحليل الأمطار القصوى باستخدام نظرية القيمة القصوى (EVT)، والتي تعتبر ضرورية لفهم سلوك أحداث الطقس القصوى. يتم قياس الأمطار، وهي عنصر مهم في دورة المياه، بالمليمترات باستخدام أومبرو متر، وتستخدم الدراسة طريقة القيم القصوى الكتلية لتحليل أقصى أمطار يومية سنوية من خلال توزيع القيمة القصوى العامة (GEV). تم اختيار توزيعات GEV وGLO وGP بناءً على قابليتها لتطبيقها على الأمطار الاستوائية القصوى، مع كون GEV هو النموذج القياسي للقيم القصوى الكتلية وGP لتجاوزات العتبة.
يستعرض المؤلفون الطرق الإحصائية المستخدمة لتقدير المعلمات، بما في ذلك تقدير الاحتمالية القصوى (MLE) وتقنيات سلسلة ماركوف مونت كارلو البايزية (MCMC). يُلاحظ أن MLE يتميز بكفاءته الحاسوبية، بينما يسمح MCMC البايزي بإدماج المعلومات السابقة ويوفر توزيعًا لاحقًا شاملاً للمعلمات. تتضمن استراتيجية التناسب تحسينًا عدديًا لـ MLE ونهج أخذ عينات غيبس للطرق البايزية، مع تشخيصات لضمان التقارب. يتم تقييم أداء النموذج باستخدام مقاييس مثل خطأ الجذر التربيعي النسبي (RRMSE) وخطأ المربع المطلق النسبي (RASE) ومعامل ارتباط مخطط الاحتمالية (PPCC)، التي تقيم ملاءمة الكوانتيلات النظرية للبيانات الملاحظة وتحدد عدم اليقين في تقديرات مستوى العودة.
DOI: https://doi.org/10.26740/vubeta.v3i1.44270
Publication Date: 2026-01-07
Author(s): Muhammad Marizal et al.
Primary Topic: Statistical Distribution Estimation and Applications
Overview
This study addresses the challenges faced by Pekanbaru, a rapidly developing metropolitan area, particularly concerning flooding and haze resulting from extreme rainfall events. The authors propose a novel modeling approach that integrates Generalized Extreme Value (GEV), Generalized Logistic (GLO), and Generalized Pareto (GP) distributions, employing Bayesian Markov Chain Monte Carlo (MCMC) and Maximum Likelihood Estimation (MLE) methods to analyze annual extreme rainfall data from 2010 to 2024, sourced from NASA/POWER.
The performance of the models was assessed using metrics such as Relative Root Mean Square Error (RRMSE), Relative Absolute Square Error (RASE), and Probability Plot Correlation Coefficient (PPCC). The results indicate that the Bayesian approach significantly outperformed MLE, achieving an RRMSE of 0.3166, RASE of 0.2682, and PPCC of 0.00485 for the GEV distribution. This research is notable for its innovative application of these statistical methods to Pekanbaru’s rainfall data, offering critical insights that can inform flood mitigation strategies, drainage planning, and urban water resource management.
Introduction
The introduction of the research paper discusses the rapid urbanization of Pekanbaru, the capital of Riau Province, Indonesia, which has transformed the city into a significant economic and industrial hub on Sumatra. This growth, driven by development programs like “Pekansikawan,” has led to challenges such as frequent flooding and seasonal haze from forest fires. The flooding, particularly in sub-districts like Rumbai, Tenayan Raya, and Tampan, is aggravated by inadequate drainage systems and sedimentation in the Siak River. Accurate information on extreme rainfall is crucial for effective disaster mitigation, necessitating the use of appropriate statistical models for rainfall data.
The study aims to evaluate various probability distributions for modeling extreme rainfall data in Pekanbaru from 2010 to 2024, specifically focusing on the Generalized Extreme Value (GEV), Generalized Logistic (GLO), and Generalized Pareto (GP) distributions. It compares two parameter estimation methods: Maximum Likelihood Estimation (MLE) and Bayesian Markov Chain Monte Carlo (MCMC). Previous research has indicated that while MLE is effective for larger samples, it may underperform with smaller datasets, highlighting the potential advantages of Bayesian methods. This study seeks to provide a robust distribution model for predicting extreme rainfall, thereby aiding in the design of effective flood mitigation strategies and enhancing urban resilience.
Methods
The research methodology involved the collection of daily rainfall data from the city of Pekanbaru for the period from 2010 to 2024, sourced from the National Aeronautics and Space Administration (NASA) through their POWER data access platform. The data underwent preprocessing to eliminate missing values and to conduct quality-control checks, ensuring the integrity of the dataset. Subsequently, annual maxima were extracted for each calendar year, forming a block-maxima series that was utilized for fitting the Generalized Extreme Value (GEV) distribution.
To facilitate the calculations and analyses, the researchers employed R software, which streamlined the process of data manipulation and statistical fitting. The methodology outlined provides a robust framework for analyzing extreme rainfall events, contributing to the understanding of rainfall patterns and their potential implications in the region.
Results
The results of the study, as presented in Table 2, indicate that both the Maximum Likelihood Estimation (MLE) and Bayesian Markov Chain Monte Carlo (MCMC) methods were employed for parameter estimation, with the Bayesian approach utilizing 50,000 iterations while discarding the initial 10,000 as part of the burn-in process. The analysis of the Generalized Extreme Value (GEV) and Generalized Logistic (GLO) distributions through Bayesian MCMC is illustrated in Figures 2 and 3, which include trace plots and posterior distribution plots. The findings reveal that while the Bayesian posteriors for location and scale parameters were stable, shape parameters exhibited greater uncertainty, a common challenge in extreme-value estimation with limited data. The convergence of key parameters was confirmed by trace plots and $R^{\hat{}} < 1.1$. The comparative analysis of the parameter estimation methods showed no single distribution consistently outperformed others across all metrics. However, the Bayesian GEV fit demonstrated superior performance with lower Relative Root Mean Square Error (RRMSE) and Relative Absolute Standard Error (RASE) values, alongside a Probability Plot Correlation Coefficient (PPCC) closer to 1, suggesting that Bayesian inference provides a more reliable quantification of uncertainty and improved empirical quantile matching. Consequently, the study recommends the GEV distribution for block maxima approaches, the Generalized Pareto (GP) for threshold exceedances when data permits, and the GLO as a viable alternative for skewed data. The conclusion emphasizes that Bayesian MCMC offers a modestly better fit for extreme rainfall data in Pekanbaru City, enhancing uncertainty quantification for flood-mitigation planning, while acknowledging limitations such as reliance on satellite-derived rainfall data and the need for future research to incorporate additional data sources and modeling techniques.
Discussion
In this section, the authors discuss the theoretical foundations of extreme rainfall analysis using Extreme Value Theory (EVT), which is crucial for understanding the behavior of extreme weather events. Rainfall, a significant component of the hydrological cycle, is measured in millimeters using an ombrometer, and the study employs the block maxima method to analyze annual maximum daily rainfall through the Generalized Extreme Value (GEV) distribution. The GEV, Generalized Logistic (GLO), and Generalized Pareto (GP) distributions are selected based on their applicability to tropical rainfall extremes, with the GEV being the standard model for block maxima and the GP for threshold exceedances.
The authors detail the statistical methods used for parameter estimation, including Maximum Likelihood Estimation (MLE) and Bayesian Markov Chain Monte Carlo (MCMC) techniques. MLE is noted for its computational efficiency, while Bayesian MCMC allows for the incorporation of prior information and provides a comprehensive posterior distribution for parameters. The fitting strategy involves numerical optimization for MLE and a Gibbs sampling approach for Bayesian methods, with diagnostics to ensure convergence. Model performance is evaluated using metrics such as Relative Root Mean Square Error (RRMSE), Relative Absolute Square Error (RASE), and Probability Plot Correlation Coefficient (PPCC), which assess the fit of theoretical quantiles to observed data and quantify uncertainty in return level estimates.