DOI: https://doi.org/10.1038/s41598-026-57818-2
PMID: https://pubmed.ncbi.nlm.nih.gov/42321274
تاريخ النشر: 2026-06-19
المؤلف: Tabassum Naz Sindhu وآخرون
الموضوع الرئيسي: تقدير التوزيع الإحصائي وتطبيقاته
نظرة عامة
تقدم هذه الورقة البحثية توزيع بواسون-إيمريم (PEm)، وهو نموذج احتمالي منفصل ذو معلمة واحدة يجمع بين توزيعي بواسون وإيمريم. يحافظ توزيع PEm على القابلية الرياضية لنموذج بواسون بينما يعزز المرونة لتحليل بيانات العد، لا سيما في العلوم الصحية والبيولوجية. تكشف التحليلات النظرية أن زيادة معلمة النموذج تؤدي إلى انخفاضات منهجية في المتوسط، والتباين، والمدى الربعي، إلى جانب زيادة في الانحراف. تشمل الميزات المشتقة الإضافية اللحظات، ومؤشر التشتت، ودالة معدل الخطر على شكل حوض الاستحمام، والتي تكون مفيدة لدراسات العمر الافتراضي. يتم استخدام تقدير الاحتمالية القصوى (MLE) لتقدير المعلمات، مع محاكاة مونت كارلو التي تتحقق من دقة وكفاءة المقدّر.
تظهر التطبيقات التجريبية لتوزيع PEm من خلال مجموعتين من البيانات: واحدة تتعلق بالعيوب السيتوجينية في خلايا لمفاوية للأرانب تحت علاج سترتوجرامين والأخرى تتعلق بعدد الوفيات اليومية بسبب COVID-19 في كوريا الجنوبية. يتفوق النموذج على التوزيعات المنفصلة المنافسة، كما يتضح من قيم معيار معلومات أكايك (AIC) وقيم معيار معلومات أكايك المصححة (CAIC) المنخفضة، إلى جانب قيم p العالية لاختبار جودة الملاءمة كاي-تربيع. تؤكد هذه النتائج قدرة توزيع PEm على نمذجة بيانات العد المفرطة التشتت، المنحرفة، والمضخمة بالصفر، مما يجعله أداة قيمة في مراقبة الصحة العامة وأبحاث العلوم البيولوجية. ومع ذلك، تعترف الدراسة بالقيود، بما في ذلك طبيعة النموذج ذو المعلمة الواحدة والاعتماد على MLE، مما يقترح مجالات للبحث المستقبلي لتوسيع قابلية تطبيق التوزيع.
مقدمة
تؤكد مقدمة هذه الورقة البحثية على أهمية التحليل الإحصائي لبيانات القيم العدّية عبر مجالات مختلفة، بما في ذلك العلوم البيولوجية والاقتصاد القياسي. تبرز القيود المفروضة على توزيع بواسون، لا سيما فرضية التشتت المتساوي، التي غالبًا ما لا تنطبق على البيانات الواقعية، مما يؤدي إلى مشكلات مثل التشتت المفرط والتشتت الناقص. لمعالجة هذه التحديات، تناقش الورقة تطور نماذج إحصائية أكثر مرونة، لا سيما تلك التي تستخدم طرق التجميع، مما يسمح بزيادة التباين في بيانات العد. تشمل التقدمات الملحوظة تطوير توزيعات مركبة مختلفة، مثل توزيعات بواسون-جوشيز وبواسون-كيوغاما، التي تعزز قدرات النمذجة لبيانات العد المفرطة التشتت.
تهدف الدراسة إلى تقديم توزيع منفصل جديد، يُطلق عليه توزيع PEm، كبديل تنافسي للنماذج الحالية. ستستكشف الخصائص النظرية لهذا التوزيع، بما في ذلك اللحظات وخصائص الموثوقية، وستستخدم تقنيات استدلال كلاسيكية لتقدير المعلمات، مع التركيز بشكل خاص على طرق الاحتمالية القصوى. سيتم عرض القابلية التطبيقية التجريبية لتوزيع PEm من خلال تحليلات للبيانات البيولوجية ووفيات COVID-19 في كوريا الجنوبية، مما يبرز فعاليتها في نمذجة بيانات العد المعقدة. تم هيكلة الورقة لتقديم التطور والأسس النظرية والتطبيقات العملية للتوزيع المقترح بشكل منهجي.
نقاش
يقدم قسم النقاش بناء وإطار توزيع PEm المقترح حديثًا، وهو نموذج احتمالي ذو قيم عدّية مشتق من تجميع توزيع بواسون مع توزيع خلط Em(1). تم تصميم هذا النموذج للتعامل مع بيانات العد غير السلبية، مع افتراض أن الملاحظات مستقلة وموزعة بشكل متطابق، مع اعتبار معلمة معدل بواسون كمتغير عشوائي موجب يتبع توزيع Em(1). يتم تعريف دالة الكتلة الاحتمالية (PMF) لتوزيع PEm بشكل صريح، مما يظهر أنها تلبي الخصائص الأساسية لنموذج الاحتمالية، بما في ذلك عدم السلبية وإجمالي الاحتمالية يساوي واحد. يستكشف القسم أيضًا الخصائص الهيكلية لتوزيع PEm، مثل الانحراف، وسلوك الذيل، والنمطية، مما يكشف أن PMF تظهر نمطًا أحادي القمة مع خصائص غير أحادية، مما يشير إلى سلوك معقد لمعدل الخطر.
بالإضافة إلى ذلك، يناقش القسم آثار خصائص توزيع PEm على تحليل الموثوقية، بما في ذلك متوسط العمر المتبقي ومتوسط العمر الماضي، مما يوفر رؤى حول سلوك الشيخوخة للأنظمة التي يتم نمذجتها بواسطة هذا التوزيع. تسلط التحليلات الضوء على أن توزيع PEm يمكن أن يستوعب التشتت المفرط، وهو ميزة كبيرة مقارنة بنموذج بواسون القياسي، الذي يقتصر على المتوسط والتباين المتساويين. تؤكد النتائج على مرونة توزيع PEm في التقاط مجموعة واسعة من أنماط بيانات العد، مما يجعله أداة قيمة لمجموعة متنوعة من التطبيقات، لا سيما في المجالات التي تتطلب نمذجة دقيقة لبيانات العد ذات التباين الفطري.
DOI: https://doi.org/10.1038/s41598-026-57818-2
PMID: https://pubmed.ncbi.nlm.nih.gov/42321274
Publication Date: 2026-06-19
Author(s): Tabassum Naz Sindhu et al.
Primary Topic: Statistical Distribution Estimation and Applications
Overview
This research paper introduces the Poisson-Emrem (PEm) distribution, a novel one-parameter discrete probability model that combines the Poisson and Emrem distributions. The PEm distribution maintains the mathematical tractability of the Poisson model while enhancing flexibility for analyzing count data, particularly in health and biological sciences. Theoretical analysis reveals that increasing the model parameter results in systematic decreases in the mean, variance, and interquartile range, alongside an increase in skewness. Additional derived features include moments, a dispersion index, and a bathtub-shaped hazard rate function, which is advantageous for lifetime studies. Maximum likelihood estimation (MLE) is employed for parameter estimation, with Monte Carlo simulations validating the estimator’s accuracy and efficiency.
Empirical applications of the PEm distribution are demonstrated through two datasets: one involving cytogenetic abnormalities in rabbit lymphoid cells under streptogramin treatment and the other concerning daily COVID-19 mortality counts in South Korea. The model outperforms competing discrete distributions, as evidenced by lower Akaike Information Criterion (AIC) and Corrected Akaike Information Criterion (CAIC) values, along with higher chi-square goodness-of-fit p-values. These findings underscore the PEm distribution’s capability to effectively model overdispersed, skewed, and zero-inflated count data, making it a valuable tool in public health monitoring and biosciences research. However, the study acknowledges limitations, including the one-parameter nature of the model and reliance on MLE, suggesting avenues for future research to extend the distribution’s applicability.
Introduction
The introduction of this research paper emphasizes the significance of statistical analysis for count-valued data across various fields, including biological sciences and econometrics. It highlights the limitations of the Poisson distribution, particularly its equidispersion assumption, which often does not hold in real-world data, leading to issues such as overdispersion and underdispersion. To address these challenges, the paper discusses the evolution of more flexible statistical models, particularly those utilizing compounding methods, which allow for greater variability in count data. Notable advancements include the development of various compound distributions, such as the Poisson-Juchez and Poisson-QGamma distributions, which enhance modeling capabilities for over-dispersed count data.
The study aims to introduce a new discrete distribution, termed the PEm distribution, as a competitive alternative to existing models. It will explore the theoretical properties of this distribution, including moments and reliability characteristics, and employ classical inferential techniques for parameter estimation, particularly focusing on maximum likelihood methods. The empirical applicability of the PEm distribution will be demonstrated through analyses of biological data and COVID-19 fatalities in South Korea, showcasing its effectiveness in modeling complex count data. The paper is structured to systematically present the development, theoretical underpinnings, and practical applications of the proposed distribution.
Discussion
The discussion section presents the construction and framework of the newly proposed PEm distribution, a count-valued probability model derived by compounding a Poisson distribution with an Em(1) mixing distribution. This model is designed to handle non-negative count data, assuming that observations are independent and identically distributed, with the Poisson rate parameter treated as a positive random variable following the Em(1) distribution. The probability mass function (PMF) of the PEm distribution is explicitly defined, demonstrating that it satisfies the fundamental properties of a probability model, including non-negativity and total probability equal to one. The section further explores the structural properties of the PEm distribution, such as skewness, tail behavior, and modality, revealing that the PMF exhibits a unimodal pattern with non-monotonic characteristics, indicating a complex hazard rate behavior.
Additionally, the section discusses the implications of the PEm distribution’s properties for reliability analysis, including the mean residual lifetime and mean past lifetime, which provide insights into the aging behavior of systems modeled by this distribution. The analysis highlights that the PEm distribution can accommodate overdispersion, a significant advantage over the standard Poisson model, which is limited to equal mean and variance. The findings underscore the flexibility of the PEm distribution in capturing a wide range of count data patterns, making it a valuable tool for various applications, particularly in fields requiring nuanced modeling of count data with inherent variability.