الأبحاث المرتبطة بالكلمة المفتاحية: معادلة جبرية
-
نهج دقيق للغاية يعتمد على كثيرات الحدود هيرميت لحل معادلات فولتيرا-فريدولم التكاملية التفاضلية
2026 | المؤلف: Maha M. Hamood وآخرون | المجلة: PLoS ONE | المجال: النمذجة والمحاكاة (Modeling and Simulation)تتناول هذه الورقة البحثية دراسة عددية حول طريقة المربعات الصغرى المعتمدة على كثيرات الحدود هيرميت المصممة لحل معادلات فولتيرا-فريدولم الكسرية التكاملية-التفاضلية (V-FFIDEs). يقوم المؤلفون ببناء حل تقريبي باستخدام توسيع محدود لكثيرات الحدود هيرميت، والتي يتم استبدالها في معادلة V-FFIDE الحاكمة لاشتقاق دالة الباقي. من خلال تقليل المعيار التربيعي لهذا الباقي، يتم تحويل المشكلة إلى نظام…
-
مصفوفة تشغيلية جديدة من نوع Laguerre-Galerkin: طريقة دقيقة للغاية لمعادلة Bagley–Torvik الكسرية ذات المعاملات المتغيرة مع شروط حدود روبن
2026 | المؤلف: H Shafeeq Ahmed | المجلة: Journal of Nonlinear Mathematical Physics | المجال: النمذجة والمحاكاة (Modeling and Simulation)تقدم هذه الورقة مخططًا عدديًا جديدًا لحل معادلة باجلي-تورفيك الكسرية (FB-TE) ذات المعاملات المتغيرة تحت شروط الحدود روبن (RBCs). يتميز هذا النهج بإدخال مجموعة جديدة من دوال الأساس المستمدة من كثيرات الحدود لاجوير، مصممة خصيصًا لتلبية شروط الحدود روبن المتجانسة (HRBCs). تستخدم المنهجية مصفوفات تشغيلية لكل من المشتقات العادية والكسرية، المدمجة ضمن طريقة التداخل الطيفي…
-
عائلات الموجات التحليلية وديناميات الاستقرار في نموذج جينزبورغ-لاندو المعقد المعدل عبر الطريقة الجبرية المباشرة المعدلة
2026 | المؤلف: Adel E. Rateb وآخرون | المجلة: Scientific Reports | المجال: الفيزياء الإحصائية وغير الخطية (Statistical and Nonlinear Physics)تركز هذه الدراسة على معادلة غينزبرغ-لانداو المعقدة المعدلة، وهي معادلة تفاضلية جزئية غير خطية رئيسية ذات صلة في مجالات متنوعة مثل البصريات غير الخطية وتكثيف بوز-أينشتاين. تستخدم الأبحاث الطريقة الجبرية المباشرة المعدلة الممتدة (MEDAM) لاشتقاق مجموعة شاملة من الحلول التحليلية الدقيقة، بما في ذلك السوليتونات الساطعة والمظلمة، والحلول الفردية، والأمواج الدورية المعبر عنها في أشكال…
-
طرق رانج-كوتا الضمنية المتوازية عبر تصحيحات معادلة المصفوفة منخفضة الرتبة
2026 | المؤلف: Fabio Durastante وآخرون | المجلة: Journal of Scientific Computing | المجال: التحليل العددي (Numerical Analysis)تناقش الورقة البحثية التقدم في طرق رانج-كوتا الضمنية (IRK)، والتي تكون فعالة في حل المعادلات التفاضلية العادية (ODEs) الصعبة ولكنها غالبًا ما تواجه تحديات حسابية في التطبيقات واسعة النطاق بسبب الحاجة إلى حل المعادلات الجبرية المترابطة في كل خطوة زمنية. يقترح المؤلفون نهجًا جديدًا يستخدم التوازي لفصل حسابات المراحل، مما يقلل من عبء الاتصال. يتم…
-
الحل العددي لمعادلات PDE الكسرية من خلال نهج الموجات
2024 | المؤلف: Yan Li وآخرون | المجلة: Zeitschrift für angewandte Mathematik und Physik | المجال: النمذجة والمحاكاة (Modeling and Simulation)تقدم هذه الدراسة طريقة جديدة لموجات هيرميت (HWM) لحل المعادلات التفاضلية الجزئية الكسرية (FPDEs) باستخدام مصفوفة تكامل وظيفي. تستخدم الطريقة مشغل المشتق الكسرية كابوتو من الدرجة $\alpha \in (0, 1]$ وتستفيد من عملية التوافق مع نقاط شبكة متقطعة لتحويل FPDEs إلى نظام من المعادلات الجبرية غير الخطية. ثم يتم تطبيق طريقة نيوتن-رافسون لحل هذه المعادلات.…