الأبحاث ضمن الموضوع الرئيسي: المعادلات التفاضلية الجزئية غير الخطية
-
عن معادلة بارابولية شبه خطية مع حد مصدر يعتمد على الزمن على الرسوم البيانية اللانهائية
On a semilinear parabolic equation with time-dependent source term on infinite graphsيتناول هذا القسم دراسة المعادلات البارابولية شبه الخطية التي تتميز بوجود حد مصدر يعتمد على الزمن من الشكل ( h(t) u^q )، حيث ( q > 1 )، على رسم بياني غير محدود. يفترض المؤلفون أن أقل قيمة ذاتية لمشغل لابلاس على الرسم البياني، المشار إليها بـ ( lambda_1(G) )، هي قيمة إيجابية. يحدد البحث…
-
مُصغِّرات من نوع غاليركين لمشكلة تنافسية لـ (\vec{p},\vec{q})-لابلاسيان مع أسس متغيرة
Galerkin-type minimizers to a competing problem for (\vec{p},\vec{q})-Laplacian with variable exponentsتدرس هذه الدراسة تسلسلًا من المقللات التقريبية لوظيفة معرفة على مجال محدود ( Omega subset mathbb{R}^N ) (حيث ( N geq 3 ))، مع معلمات ( p_i, q_i in C(Omega) ) مقيدة بـ ( 1 < p_i, q_i < +infty ) لجميع ( i in {1, ldots, N} ). يظهر المؤلفون نتيجة تقارب إلى الحد…
-
عن مبدأ التركيز-الانضغاط في فضاءات سوبوليف ذات الأس exponent المتغير غير المتجانس وتطبيقاته
On the concentration-compactness principle for anisotropic variable exponent Sobolev spaces and its applicationsفي هذا القسم، يؤسس المؤلفون تضمينات حاسمة ومبدأ التركيز-الانضغاط بشكل خاص لمساحات سوبوليف ذات الأسس المتغيرة غير المتجانسة. يظهرون وجود عدد لا نهائي من الحلول غير التافهة لفئة من المعادلات البيانية غير الخطية الحاسمة غير المتجانسة التي تتميز بأسس متغيرة وبارامترين حقيقيين. لا تؤكد هذه الدراسة الأساسية النتائج المهمة في هذا المجال فحسب، بل تمهد…
-
تعدد الحلول شبه الكلاسيكية لفئة من الأنظمة البيانية غير الخطية الهاميلتونية
Multiplicity of semiclassical solutions for a class of nonlinear Hamiltonian elliptic systemتستكشف هذه المقالة نظام هاملتوني إهليلجي يتميز بمعامل صغير $epsilon > 0$، ودالة محتملة $V$، وهاملتوني تحت حرجة فائق $H$. من خلال تطبيق طرق تباينية مناسبة وتقنيات تحليلية متقدمة، يثبت المؤلفون نتيجة جديدة تتعلق بتعدد الحلول شبه الكلاسيكية. تعتمد هذه النتيجة على عدد نقاط الحد الأدنى العالمية لدالة الإمكانية $V$. تكشف النتائج عن علاقة كبيرة…