DOI: https://doi.org/10.3934/mbe.2025030
PMID: https://pubmed.ncbi.nlm.nih.gov/40296794
تاريخ النشر: 2025-01-01
المؤلف: Abhijit Majumder وآخرون
الموضوع الرئيسي: حلول المعادلات التفاضلية الكسرية
نظرة عامة
تبحث هذه الدراسة في نموذج قابل للإصابة-مصاب-قابل للإصابة (SIS) عشوائي لتحليل ديناميات انتقال الأمراض، مع التركيز على دور العوامل البيئية والعشوائية في انتشار العدوى. يتضمن النموذج كل من طرق الانتقال العمودي والأفقي، مع إدخال ضوضاء مضاعفة بيضاء لحساب العشوائية في مكون الانتقال الأفقي. تشير النتائج إلى أن شدة الضوضاء، إلى جانب معدلات انتقال المرض والتعافي، يمكن أن تؤثر بشكل كبير على جهود القضاء على المرض.
تكشف الدراسة أن لياقة سكان الطفيليات تتناقص تحت ظروف معينة من الضوضاء الثابتة، خاصة عندما تكون الخصوبة النسبية للمضيفين المصابين ومعدلات انتقال المرض منخفضة. على العكس من ذلك، يؤدي زيادة أي من العاملين إلى تعزيز لياقة الطفيلي. من خلال دراسات المحاكاة، توضح البحث الخصائص الديناميكية للنموذج وتقدم رؤى حول آثار الانتقال العمودي والأفقي غير المثالي، مما يؤكد النتائج النظرية التي تم الحصول عليها.
مقدمة
تناقش مقدمة ورقة البحث أهمية نماذج الأوبئة في فهم انتقال الأمراض داخل السكان. تم استخدام نماذج حتمية تقليدية، مثل نوع القابل للإصابة-مصاب (SI)، على نطاق واسع لتحليل ديناميات العدوى؛ ومع ذلك، غالبًا ما تفشل في حساب العشوائية المتأصلة في انتشار الأمراض، المتأثرة بالعوامل البيئية مثل درجة الحرارة والرطوبة. لمعالجة هذه القيود، يقترح المؤلفون دمج عناصر عشوائية في نماذج الأوبئة، مما يؤدي إلى صياغة معادلات تفاضلية عشوائية تلتقط بشكل أفضل عدم القدرة على التنبؤ بانتقال المرض.
تدرس الورقة بشكل خاص نموذج قابل للإصابة-مصاب-قابل للإصابة (SIS) الذي يتضمن كل من أوضاع الانتقال الأفقي والعمودي. يحدث الانتقال الأفقي من خلال الاتصال المباشر، بينما يحدث الانتقال العمودي أثناء الولادة. يبرز المؤلفون أنه بينما تستخدم العديد من مسببات الأمراض مسارات انتقال متعددة، فإن الانتقال الأفقي هو عادة الوضع السائد. استكشفت الدراسات السابقة نماذج عشوائية مع انتقال أفقي فقط، مما أسس شروطًا للقضاء على المرض. في المقابل، تهدف هذه الدراسة إلى تحليل نموذج SIS تحت عدم اليقين في مصطلح الانتقال الأفقي، مقارنة النتائج الحتمية والعشوائية. ستوضح النتائج كيف تؤثر عوامل مثل الخصوبة النسبية وقابلية انتقال المرض على لياقة الطفيلي ووقت الانقراض للسكان المصابين. تم هيكلة الورقة لتقديم نموذج SIS، والتحليل الحتمي، وتقييم النظام العشوائي، ودراسات الحالة لدعم الرؤى النظرية.
النتائج
تُعرض نتائج المحاكاة للنظام العشوائي الموصوف بالمعادلة (2.2)، مع معلمات ثابتة: $b_S = 0.2$, $b_I = 0.03$, $u_S = 0.1$, $u_I = 0.15$, $e = 0.02$, $K = 1$, $\beta = 0.5$, و $\mu = 0.1$. تم تعيين الشروط الأولية كـ $(S(0), I(0)) = (0.6, 0.3)$. تؤدي الطبيعة العشوائية للنظام إلى تباين في النتائج عبر عمليات المحاكاة المختلفة، على عكس النظام الحتمي، الذي ينتج حلاً فريدًا لمجموعة معينة من المعلمات.
توضح النتائج أنه بالنسبة لمستويات الضوضاء الأعلى (على وجه التحديد $\sigma = 0.8$)، يُلاحظ أن المرض يموت عندما يكون عدد التكاثر الأساسي $R_S^0 = 0.9012 < 1$، كما هو موضح في النظرية 3. على الرغم من الشروط الأولية والمعلمات المتطابقة، تظهر مسارات الحل اختلافات كبيرة عبر المحاكاة. لتوفير فهم أوضح لسلوك النظام، تُعرض النتائج المتوسطة لـ 100 محاكاة عشوائية، مما يظهر أنماطًا متسقة لمستويات الضوضاء $\sigma = 0.4$ و $\sigma = 0.8$.
المناقشة
تقدم قسم المناقشة في ورقة البحث تحليلًا شاملاً لنموذج SIS العشوائي (قابل للإصابة-مصاب-قابل للإصابة) الذي يتضمن كل من الانتقال الأفقي والعمودي لعدوى الطفيليات بين سكان المضيفين. يتم تعريف النموذج من خلال مجموعة من المعادلات التفاضلية غير الخطية المترابطة التي تصف ديناميات الأفراد القابلين للإصابة والمصابين، مع الأخذ في الاعتبار معلمات مثل معدلات الولادة، ومعدلات الوفاة، ومعدلات التعافي، وتأثيرات الضوضاء العشوائية على انتقال المرض. يبرز المؤلفون أهمية عدد التكاثر الأساسي، \( R_0^D \)، الذي يحدد الإمكانية لانتشار المرض داخل السكان، ويحدد الشروط التي يمكن أن يستمر فيها المرض أو يتم القضاء عليه.
تستكشف الورقة أيضًا الاستقرار المحلي والعالمي لنقاط التوازن في النموذج الحتمي، مما يظهر أن الحلول تبقى غير سالبة ومحدودة. يثبت المؤلفون أن نقاط التوازن مستقرة محليًا وعالميًا تحت شروط معينة، مما يضمن أن النظام يتصرف بشكل متوقع في غياب الاضطرابات الخارجية. في النسخة العشوائية من النموذج، يطبقون تحليل ليابونوف وصيغة إيتو لإظهار أن الحلول تبقى إيجابية ومحدودة مع مرور الوقت، مع اشتقاق شروط الانقراض أو الاستمرارية للعدوى. تشير النتائج إلى أن عدد التكاثر الأساسي العشوائي، \( R_0^S \)، يلعب دورًا حاسمًا في تحديد السلوك طويل الأمد للسكان المصابين، مع تداعيات على استراتيجيات إدارة الأمراض بناءً على معدلات الانتقال المتغيرة وشدة الضوضاء. بشكل عام، توفر الدراسة رؤى قيمة حول ديناميات الأمراض المعدية في البيئات المتقلبة، مما يبرز أهمية مراعاة التأثيرات العشوائية في النمذجة الوبائية.
DOI: https://doi.org/10.3934/mbe.2025030
PMID: https://pubmed.ncbi.nlm.nih.gov/40296794
Publication Date: 2025-01-01
Author(s): Abhijit Majumder et al.
Primary Topic: Fractional Differential Equations Solutions
Overview
This research investigates a stochastic susceptible-infected-susceptible (SIS) model to analyze disease transmission dynamics, emphasizing the role of environmental factors and randomness in infection spread. The model incorporates both vertical and horizontal transmission routes, with white multiplicative noise introduced to account for stochasticity in the horizontal transmission component. The findings indicate that noise intensity, along with disease transmission and recovery rates, can significantly influence disease eradication efforts.
The study reveals that the parasite population’s fitness diminishes under certain conditions of fixed noise, particularly when the relative fecundity of infected hosts and disease transmission rates are low. Conversely, an increase in either factor leads to enhanced fitness of the parasite. Through simulation studies, the research illustrates the dynamic properties of the model and provides insights into the effects of imperfect vertical and horizontal transmission, corroborating the theoretical results obtained.
Introduction
The introduction of the research paper discusses the significance of epidemic models in understanding disease transmission within populations. Traditional deterministic models, such as the susceptible-infected (SI) type, have been widely utilized to analyze infection dynamics; however, they often fail to account for the randomness inherent in disease spread, influenced by environmental factors like temperature and humidity. To address this limitation, the authors propose incorporating stochastic elements into epidemic models, leading to the formulation of stochastic differential equations that better capture the unpredictability of disease transmission.
The paper specifically examines a susceptible-infected-susceptible (SIS) model that incorporates both horizontal and vertical transmission modes. Horizontal transmission occurs through direct contact, while vertical transmission happens during birth. The authors highlight that while many pathogens utilize multiple transmission pathways, horizontal transmission is typically the dominant mode. Previous studies have explored stochastic models with only horizontal transmission, establishing conditions for disease eradication. In contrast, this research aims to analyze the SIS model under uncertainty in the horizontal transmission term, comparing the deterministic and stochastic outcomes. The findings will elucidate how factors such as relative fecundity and disease transmissibility impact parasite fitness and the extinction time of infected populations. The paper is structured to present the SIS model, deterministic analysis, stochastic system evaluation, and case studies to support theoretical insights.
Results
The simulation results for the stochastic system described by equation (2.2) are presented, with fixed parameters: $b_S = 0.2$, $b_I = 0.03$, $u_S = 0.1$, $u_I = 0.15$, $e = 0.02$, $K = 1$, $\beta = 0.5$, and $\mu = 0.1$. The initial conditions are set as $(S(0), I(0)) = (0.6, 0.3)$. The stochastic nature of the system leads to variability in outcomes across different simulation runs, contrasting with the deterministic system, which yields a unique solution for a given parameter set.
The results illustrate that for higher noise levels (specifically $\sigma = 0.8$), the disease is observed to die out when the basic reproduction number $R_S^0 = 0.9012 < 1$, as indicated by Theorem 3. Despite identical initial conditions and parameters, the solution trajectories exhibit significant differences across simulations. To provide a clearer understanding of the system's behavior, the average outcomes of 100 stochastic simulations are presented, showing consistent patterns for noise levels $\sigma = 0.4$ and $\sigma = 0.8$.
Discussion
The discussion section of the research paper presents a comprehensive analysis of a Stochastic SIS (Susceptible-Infected-Susceptible) model that incorporates both horizontal and vertical transmission of a parasite infection among host populations. The model is defined by a set of coupled nonlinear differential equations that describe the dynamics of susceptible and infected individuals, taking into account parameters such as birth rates, death rates, recovery rates, and the effects of stochastic noise on disease transmission. The authors highlight the significance of the basic reproduction number, \( R_0^D \), which determines the potential for disease spread within the population, and establish conditions under which the disease can persist or be eradicated.
The paper further explores the local and global stability of the equilibrium points of the deterministic model, demonstrating that the solutions remain non-negative and bounded. The authors prove that the equilibrium points are locally and globally asymptotically stable under specific conditions, ensuring that the system behaves predictably in the absence of external perturbations. In the stochastic version of the model, they apply Lyapunov analysis and Ito’s formula to show that solutions remain positive and bounded over time, with conditions for extinction or persistence of the infection being derived. The findings indicate that the stochastic basic reproduction number, \( R_0^S \), plays a crucial role in determining the long-term behavior of the infected population, with implications for disease management strategies based on varying transmission rates and noise intensity. Overall, the study provides valuable insights into the dynamics of infectious diseases in fluctuating environments, emphasizing the importance of considering stochastic effects in epidemiological modeling.