DOI: https://doi.org/10.1038/s41598-026-36036-w
PMID: https://pubmed.ncbi.nlm.nih.gov/41680237
تاريخ النشر: 2026-02-12
المؤلف: Muhammad Imran وآخرون
الموضوع الرئيسي: نظرية الرسوم البيانية وتطبيقاتها
نظرة عامة
تستكشف هذه الورقة البحثية العلاقة بين الخصائص الفيزيائية الكيميائية ومؤشرات الطوبولوجيا للأدوية المستخدمة لعلاج الجمرة الخبيثة، التي تسببها البكتيريا *Bacillus anthracis*. تركز الدراسة على الأدوية المعتمدة سريرياً مثل السيبروفلوكساسين والبنسلين، وتحسب مؤشرات طوبولوجية عكسية متنوعة، بما في ذلك مؤشرات من نوع زغرب العكسي ومؤشر الاتصال بين الذرات. من خلال تحليل الانحدار، يحدد المؤلفون علاقات هيكلية كمية-خصائص (QSPR)، تكشف كيف يؤثر الهيكل الجزيئي على السلوك الفيزيائي لهذه الأدوية، مع تسليط الضوء بشكل خاص على الارتباطات القوية مع الوزن الجزيئي (MW).
تظهر النتائج أن الانحدار اللوغاريتمي يوفر علاقة غير خطية قوية للوزن الجزيئي مع مؤشر زغرب الثاني المعدل ($mM_2$)، مما ينتج عنه نموذج تنبؤي يُعبر عنه كالتالي: $MW = -582.801 + 565.477 \log(mM_2)$. على الرغم من أن نماذج الانحدار التكعيبي أظهرت جودة ملائمة عالية (R² تصل إلى 0.993)، إلا أنها اعتُبرت غير مناسبة للتنبؤ بسبب الإفراط في التخصيص. تؤكد الدراسة أنه بينما تُعد المؤشرات الطوبولوجية العكسية نموذجاً فعالاً لبعض الخصائص مثل الوزن الجزيئي، إلا أنها غير كافية للتنبؤ بالخصائص الديناميكية الحرارية والدهون مثل LogP ونقطة الانصهار (MP). بشكل عام، تقدم هذه الدراسة طريقة موثوقة لتقدير حجم الجزيئات في تصميم الأدوية، مع آثار على جهود التحسين المستقبلية والتطبيقات المحتملة في مجالات علاجية أخرى.
مقدمة
تناقش مقدمة الورقة الجمرة الخبيثة، وهي مرض حيواني المنشأ تسببه البكتيريا *Bacillus anthracis*، تؤثر بشكل أساسي على الحيوانات العاشبة وتظهر في البشر من خلال أشكال جلدية، واستنشاقية، ومعوية. يمكن أن تشمل الأعراض الحمى، وضيق التنفس، والوذمة، مع أهمية الكشف السريع والعلاج لمنع الوفيات. تسلط الورقة الضوء على أهمية المرض في البلدان النامية وإمكانية استخدامه كسلاح بيولوجي.
بالإضافة إلى ذلك، تؤكد المقدمة على أهمية فهم الهيكل الجزيئي للأدوية لتوقع نشاطها الدوائي. تثير أسئلة بحثية رئيسية تتعلق بدراسة الهياكل الجزيئية للأدوية، وارتباطها بالخصائص الفيزيائية الكيميائية، وفعاليتها. كما تقدم هذه الفقرة نظرية الرسم الكيميائي كنهج رياضي لمعالجة المشكلات المتعلقة بالكيمياء، مما يمهد الطريق للتحليل اللاحق لنماذج الانحدار في توقع فعالية الأدوية.
تختتم المقدمة بتحديد تحديات تعقيد النموذج والتحقق، وخاصة مشكلات الإفراط في التخصيص التي تم مواجهتها مع نماذج الانحدار التكعيبي من الدرجة الأعلى، وتؤكد على قوة نموذج لوغاريتمي أبسط لتوقع الوزن الجزيئي، الذي تم التحقق منه من خلال تقنيات التحقق المتبادل.
طرق
في هذا القسم، يوضح المؤلفون الهياكل الجزيئية والخصائص الفيزيائية الكيميائية للأدوية ذات الصلة بعلاج الجمرة الخبيثة. يؤثر الهيكل الجزيئي، الذي يُعرف بأنه ترتيب الذرات وروابطها، بشكل كبير على تفاعلات الأدوية مع الأهداف البيولوجية. تستخدم الدراسة مجموعة بيانات تضم 14 دواءً معتمداً سريرياً، كما هو موضح في الشكل 1 والجدول I، والذي يتضمن صيغها الكيميائية. تؤكد الأبحاث على أهمية الخصائص الفيزيائية الكيميائية—مثل نقطة الانصهار، وقابلية الذوبان في الماء، والقطبية—في تحديد امتصاص الأدوية، وتوزيعها، واستقلابها، وإخراجها.
لمعالجة قيود مجموعة البيانات الصغيرة، يفضل المؤلفون مقاييس التحقق الداخلية، وبشكل خاص Q² وتحليل نطاق التطبيق (AD)، على معاملات الارتباط البسيطة لتعزيز قوة نتائجهم. بالإضافة إلى ذلك، يستخدمون المؤشرات الطوبولوجية، التي تصف شكل الجزيئات والاتصال، لتوضيح العلاقة بين هيكل الدواء والنشاط البيولوجي. يتم تقديم الخصائص الفيزيائية الكيميائية للأدوية، المستمدة من قاعدة بيانات PubChem، بشكل منهجي في الجدول III، مما يوفر أساساً لتحسين تصميم الأدوية لتعزيز الفعالية والسلامة.
مناقشة
في هذا القسم، تركز المناقشة على تطبيق المؤشرات الطوبولوجية في توقع الخصائص الفيزيائية الكيميائية للأدوية المعتمدة سريرياً لعلاج الجمرة الخبيثة. تعتبر المؤشرات الطوبولوجية، التي هي قيم عددية تمثل طوبولوجيا الرسوم الكيميائية، ضرورية في دراسات العلاقة الكمية بين الهيكل والخصائص (QSPR) ودراسات العلاقة الكمية بين الهيكل والنشاط (QSAR). تسهل هذه المؤشرات توقع خصائص الأدوية مثل القابلية للذوبان، والاستقرار، والنشاط البيولوجي دون الحاجة إلى بيانات تجريبية. تهدف الدراسة إلى إقامة علاقات كمية بين المؤشرات الطوبولوجية العكسية المحسوبة وبعض الخصائص الفيزيائية الكيميائية المختارة، بما في ذلك الوزن الجزيئي، ونقطة الانصهار، وLogP، والتي تعتبر حاسمة لفهم امتصاص الأدوية، وتوزيعها، واستقلابها، وملفات الإخراج.
تشمل المنهجية حساب متعددات الحدود M ومؤشرات طوبولوجية متنوعة باستخدام Python، تليها تطوير نماذج انحدار تكعيبية ولوغاريتمية لتحليل العلاقات بين هذه المؤشرات والخصائص الفيزيائية الكيميائية. تشير النتائج إلى أنه بينما تظهر بعض النماذج وعداً في الربط بين الخصائص الهيكلية والوزن الجزيئي، فإن القدرة التنبؤية لنقطة الانصهار وLogP محدودة، كما يتضح من انخفاض معاملات التحديد (R² < 0.1). وهذا يشير إلى أن المؤشرات الطوبولوجية العكسية قد لا تلتقط بشكل كافٍ السلوكيات الديناميكية الحرارية والدهون المعقدة لفئة الأدوية، مما يحدد تطبيق هذه المؤشرات بشكل أساسي على المعلمات الهيكلية. بشكل عام، تؤكد النتائج على أهمية المؤشرات الطوبولوجية في الكيمياء النظرية والحسابية، وخاصة في تصميم الأدوية وتطويرها.
DOI: https://doi.org/10.1038/s41598-026-36036-w
PMID: https://pubmed.ncbi.nlm.nih.gov/41680237
Publication Date: 2026-02-12
Author(s): Muhammad Imran et al.
Primary Topic: Graph theory and applications
Overview
This research paper investigates the relationship between the physicochemical properties and topological indices of drugs used to treat anthrax, caused by the bacterium *Bacillus anthracis*. The study focuses on clinically approved drugs such as ciprofloxacin and penicillin, calculating various reverse topological indices, including the reverse Zagreb-type indices and the reverse atom-bond connectivity index. Through regression analysis, the authors establish quantitative structure-property relationships (QSPR), revealing how molecular structure influences the physical behavior of these drugs, particularly highlighting strong correlations with Molecular Weight (MW).
The findings demonstrate that logarithmic regression provides a robust nonlinear relationship for MW with the modified Second Zagreb index ($mM_2$), yielding a predictive model expressed as $MW = -582.801 + 565.477 \log(mM_2)$. Although cubic regression models exhibited high goodness of fit (R² up to 0.993), they were deemed unsuitable for prediction due to overfitting. The study confirms that while reverse topological indices effectively model certain properties like MW, they are inadequate for predicting thermodynamic and lipophilic properties such as LogP and melting point (MP). Overall, this research offers a reliable method for estimating molecular size in drug design, with implications for future optimization efforts and potential applications in other therapeutic areas.
Introduction
The introduction of the paper discusses anthrax, a zoonotic disease caused by the bacterium *Bacillus anthracis*, primarily affecting herbivorous animals and presenting in humans through cutaneous, inhalational, and gastrointestinal forms. Symptoms can include fever, respiratory distress, and edema, with rapid detection and treatment critical to prevent fatalities. The paper highlights the disease’s significance in developing countries and its potential use as a biological weapon.
Additionally, the introduction emphasizes the importance of understanding the molecular structure of drugs for predicting their pharmacological activity. It raises key research questions regarding the study of drug molecular structures, their correlation with physicochemical properties, and their effectiveness. The section also introduces chemical graph theory as a mathematical approach to addressing chemistry-related problems, setting the stage for the subsequent analysis of regression models in drug efficacy prediction.
The introduction concludes by outlining the challenges of model complexity and validation, particularly the overfitting issues encountered with higher-order cubic regression models, and underscores the robustness of a simpler logarithmic model for predicting molecular weight, validated through cross-validation techniques.
Methods
In this section, the authors detail the molecular structures and physicochemical properties of drugs relevant to anthrax treatment. The molecular structure, defined as the arrangement of atoms and their bonds, significantly influences drug interactions with biological targets. The study utilizes a dataset of 14 clinically approved drugs, as depicted in Figure 1 and Table I, which includes their chemical formulas. The research emphasizes the importance of physicochemical properties—such as melting point, water solubility, and polarizability—in determining drug absorption, distribution, metabolism, and elimination.
To address the limitations of the small dataset, the authors prioritize internal validation metrics, specifically Q² and Domain of Applicability (AD) analysis, over simple correlation coefficients to enhance the robustness of their findings. Additionally, they employ topological indices, which describe molecular shape and connectivity, to elucidate the relationship between drug structure and biological activity. The physicochemical properties of the drugs, sourced from the PubChem database, are systematically presented in Table III, providing a foundation for optimizing drug design to enhance efficacy and safety.
Discussion
In this section, the discussion centers on the application of topological indices in predicting the physicochemical properties of clinically approved anthrax drugs. Topological indices, which are numerical values representing the topology of chemical graphs, are essential in quantitative structure-property relationship (QSPR) and quantitative structure-activity relationship (QSAR) studies. These indices facilitate the prediction of drug properties such as solubility, stability, and biological activity without the need for experimental data. The study aims to establish quantitative relationships between calculated reverse topological indices and selected physicochemical properties, including molecular weight, melting point, and LogP, which are critical for understanding drug absorption, distribution, metabolism, and excretion profiles.
The methodology involves calculating M-polynomials and various topological indices using Python, followed by the development of cubic and logarithmic regression models to analyze the relationships between these indices and the physicochemical properties. The results indicate that while some models show promise in correlating structural attributes with molecular weight, the predictive capability for melting point and LogP is limited, as evidenced by low coefficients of determination (R² < 0.1). This suggests that the reverse topological indices may not adequately capture the complex thermodynamic and lipophilic behaviors of the drug class, thereby delineating the applicability of these indices primarily to structural parameters. Overall, the findings underscore the importance of topological indices in theoretical and computational chemistry, particularly in drug design and development.