الأبحاث ضمن الموضوع : تحليل الموتر وتطبيقاته
-
حول حساب دوال التنسور تحت ضربات التنسور-التنسور مع الخرائط الخطية
2026 | المؤلف: Jeong-Hoon Ju وآخرون | المجلة: Numerical Linear Algebra with Applications | المجال: الرياضيات الحسابية (Computational Mathematics)في هذه الورقة، يقوم المؤلفون بالتحقيق في حساب الدوال التنسورية الجبرية وغير الجبرية من خلال ضرب التنسورات التي تتضمن خرائط خطية. يثبتون أن الأس السريع لكل من ضرب التنسورات وتقييم كثيرات الحدود التنسورية يتماشى مع ذلك الخاص بضرب المصفوفات، باستثناء عندما تكون الخريطة الخطية حقنية. بالنسبة للدوال غير الجبرية، يقدم المؤلفون المتوسط الهندسي التنسوري ومتوسط…
-
التمايز التلقائي في وضع الأمام لمجموعة إعادة التعيين التنسورية وعلاقتها بطريقة الشوائب
2026 | المؤلف: Yoshiyuki Sugimoto | المجلة: Physical review. D/Physical review. D. | المجال: الرياضيات الحسابية (Computational Mathematics)في هذا القسم، يقدم المؤلفون إطار عمل للتفاضل التلقائي (AD) بطريقة الأمام مصمم لطرق مجموعة إعادة التشكيل التنسورية. يوضحون أن حساب المشتقات لدالة التقسيم حتى الرتبة \( k \) يتطلب زيادة في تكلفة ضرب المصفوفات بمقدار \(\frac{(k + 1)(k + 2)}{2}\)، بينما تنمو متطلبات الذاكرة فقط بمقدار \( k + 1 \) بالنسبة لحساب الطاقة…
-
شبكة عصبية تلافيفية تعتمد على المنتج شبه المصفوفي
2026 | المؤلف: Daizhan Cheng وآخرون | المجلة: Science China Information Sciences | المجال: الرياضيات الحسابية (Computational Mathematics)تقدم البحث إطار عمل جديد لشبكة الأعصاب التلافيفية (CNN) يستخدم المنتج شبه التنسوري (STP) ليحل محل المنتج الداخلي التقليدي، مما يسهل العمليات عبر المتجهات ذات الأبعاد المتنوعة. يتضمن هذا الإطار منتج تلافيفي قائم على المجال (CP) يمكّن من التلافيف بدون حشو، مما يتجنب بشكل فعال إدخال الحشو الصفري أو الاصطناعي الذي يؤدي غالبًا إلى عيوب…
-
نهج اتخاذ القرار الجماعي القائم على التنسور الضبابي مع تطبيقه على تقييم الشبكات اللاسلكية غير المتجانسة
2025 | المؤلف: Muhammad Bilal وآخرون | المجلة: Scientific Reports | المجال: الرياضيات الحسابية (Computational Mathematics)تقدم هذه الدراسة إطار عمل جديد لاتخاذ القرار الجماعي باستخدام نموذج التنسور الناعم الضبابي (FST)، مصمم لمعالجة مشاكل اتخاذ القرار متعددة المعايير (MCDM) المعقدة التي تتسم بعدم اليقين والأحكام غير الدقيقة من الخبراء. يجمع إطار عمل FST بين نظرية المجموعات الضبابية ونظرية المجموعات الناعمة ضمن هيكل تنسوري متعدد الأبعاد، مما يعزز نمذجة المعرفة الخبرائية عبر…
-
نمذجة تعتمد على تحليل الموتر (TAPS) لمحاكاة واسعة النطاق
2025 | المؤلف: Jiachen Guo وآخرون | المجلة: Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering | المجال: الرياضيات الحسابية (Computational Mathematics)تقدم ورقة البحث نموذج TAPS القائم على تحليل الموتر، وهو نموذج علمي للذكاء الاصطناعي التنبؤي مصمم لتعزيز كفاءة المحاكاة الهندسية ذات النطاق الواسع للغاية بدون بيانات. يقوم TAPS بفعالية ببناء نماذج بديلة لمشاكل بارامترية عالية الأبعاد مع درجات حرية على نطاق زتا (10²¹) من خلال حل المعادلات الحاكمة التي تتضمن متغيرات مستقلة متعددة، بما في…
-
تعلم اعتماد المعلمات لتسعير الخيارات المعتمد على فورييه باستخدام قطارات التنسور
2025 | المؤلف: Rihito Sakurai وآخرون | المجلة: Mathematics | المجال: الرياضيات الحسابية (Computational Mathematics)في مجال المالية الرياضية، يبقى تعزيز كفاءة تسعير الخيارات، لا سيما للخيارات متعددة الأصول، تحديًا حاسمًا. تقدم هذه الدراسة نهجًا جديدًا يستخدم خوارزميات تعلم حزمة التنسور لتسريع تسعير الخيارات القائم على تحويل فورييه (FT). من خلال الاستفادة من قدرة حزم التنسور على ضغط التنسورات عالية الأبعاد، يبني الأسلوب المقترح حزم تنسور تقارب بشكل فعال الدوال…
-
تحليل تباين التنسور المعزز بذكاء: تمكين تصنيف السلاسل الزمنية متعددة الأبعاد في بيئات البيانات المنخفضة
2025 | المؤلف: Anushiya Arunan وآخرون | المجلة: Expert Systems with Applications | المجال: الرياضيات الحسابية (Computational Mathematics)تقدم هذه الدراسة إطارًا جديدًا، وهو تحليل الموتر التبايني المعزز بذكاء (ITA-CTF)، يهدف إلى تحسين تصنيف بيانات السلاسل الزمنية متعددة الأبعاد، خاصة في السيناريوهات التي تحتوي على بيانات تدريب محدودة. يتناول الإطار التحديات المتعلقة بتعلم الميزات المعقدة، مثل الاعتماديات عبر الأبعاد والتباينات داخل الفئات، والتي غالبًا ما تعيقها مشكلة الإفراط في التكيف في أساليب التعلم…
-
طريقة تجميع الطيف الزمني المكاني لشبكة التنسور لحل معادلة الانتشار غير الخطية
2025 | المؤلف: Dibyendu Adak وآخرون | المجلة: Journal of Scientific Computing | المجال: الرياضيات الحسابية (Computational Mathematics)تقدم البحث طريقة جديدة لشبكة موتر الفضاء-الزمان باستخدام طريقة التجميع الطيفي لحل معادلات الحمل-الانتشار غير الخطية، مستفيدًا من تقنيات Tensor Train (TT) لمعالجة لعنة الأبعاد في تفكيك الفضاء-الزمان. تقليديًا، اعتمدت المشاكل غير الخطية المعتمدة على الزمن على مخططات فرق محدودة من الدرجة المنخفضة لتفكيك الزمن إلى جانب طرق العناصر الطيفية للمتغيرات المكانية. تطبق هذه الدراسة…
-
كثافة تمثيلات حبال الكوانتيك المحلية لمروجي الزمن التخييلي
2025 | المؤلف: Haruto Takahashi وآخرون | المجلة: SciPost Physics | المجال: الرياضيات الحسابية (Computational Mathematics)تناقش هذه القسم قابلية الانضغاط لمروجي الزمن التخيلية المحلية باستخدام طرق حوامل الكوانتكس (QTTs)، والتي تعتبر ضرورية للحسابات الأولية وحسابات العديد من الجسيمات في نظريات الحقول الكوانتية. تتناول الدراسة تأثير معلمات النظام، وخاصة درجة الحرارة، على حجم البيانات، وهي منطقة لم يتم التحقيق فيها بشكل شامل. من خلال تحليل عددي، يفحص المؤلفون كثافة كل من…
-
شبكة عصبية مقاومة للضوضاء مع تقارب ثابت الزمن لحل أنظمة متعددة الخطوط مع موترات $ \mathcal{M} $ غير المفردة
2025 | المؤلف: Ruijuan Zhao وآخرون | المجلة: AIMS Mathematics | المجال: الرياضيات الحسابية (Computational Mathematics)في هذه الورقة، يقدم المؤلفون نموذج شبكة عصبية صفرية مقاومة للضوضاء (NTZNN) مصممة لمعالجة الأنظمة متعددة الخطوط المميزة بمصفوفات M غير المفردة. تستخدم NTZNN دالة تفعيل غير خطية جديدة وقد أظهرت تحقيق التقارب في وقت ثابت، مما يدل على الاستقرار وفقًا لنظرية استقرار ليابونوف، بغض النظر عن وجود الضوضاء. تشير التحليلات النظرية إلى أن نموذج…