DOI: https://doi.org/10.1109/tcyb.2026.3652850
PMID: https://pubmed.ncbi.nlm.nih.gov/41591855
تاريخ النشر: 2026-01-27
المؤلف: Ansei Yonezawa وآخرون
الموضوع الرئيسي: الشبكات العصبية والتطبيقات
نظرة عامة
تقدم البحث نهجًا جديدًا لنمذجة الأنظمة الديناميكية غير الخطية باستخدام إطار عمل التعرف النادر على الديناميات غير الخطية (SINDy)، المعزز بآلية تحسين المكتبة (SINDy-LOM). يعالج هذا الأسلوب التحدي الكبير المتمثل في تصميم مكتبة مناسبة من دوال الأساس المرشحة، وهو أمر حاسم لتحديد المعادلات الحاكمة للأنظمة الديناميكية بدقة. يستخدم SINDy-LOM بنية تحسين من طبقتين: تركز الطبقة الداخلية على استخراج تركيبة خطية نادرة من دوال الأساس، بينما تعمل الطبقة الخارجية على تحسين هذه الدوال لتعزيز دقة التنبؤ طويل الأمد (RLT). يسمح هذا إعادة الصياغة بنموذج ديناميكي أكثر قابلية للتفسير والاستخدام، مما يقلل بشكل كبير من عبء المستخدم في تصميم المكتبة.
تم التحقق من فعالية SINDy-LOM من خلال تجارب عددية، بما في ذلك نظام روبوت ذو وصلة واحدة ونظام مسار هواء محرك ديزل. في هذه الحالات، نجح النهج المقترح في تحديد نماذج تتطابق بشكل وثيق مع الحقيقة الأرضية، حتى في وجود ضوضاء البيانات، وتفوق على الطريقة التقليدية SINDy في التقاط السلوكيات الديناميكية المعقدة. تؤكد النتائج على أهمية دمج دقة التنبؤ طويل الأمد في إطار عمل SINDy، مما يثبت SINDy-LOM كأداة موثوقة وعملية للنمذجة المعتمدة على البيانات. من المتوقع أن تُستخدم التطبيقات المستقبلية لهذا النهج في بناء نماذج تنبؤية للتحكم التنبؤي النموذجي (MPC).
مقدمة
تسلط المقدمة الضوء على أهمية النماذج الديناميكية في تحليل وتنبؤ والتحكم في سلوك الأنظمة المعقدة. غالبًا ما تفشل نمذجة المبادئ الأساسية التقليدية، المستندة إلى افتراضات أساسية مثل قوانين نيوتن والحفاظ على الطاقة، في التطبيقات العملية بسبب التعقيد وعدم اليقين الكامن في الأنظمة الواقعية. وقد أدى ذلك إلى استكشاف منهجيات معتمدة على البيانات، والتي تستفيد من التقدم في التقنيات الرياضية والموارد الحاسوبية لتطوير نماذج من البيانات التجريبية. تشمل الأساليب البارزة التعلم العميق الموجه بالفيزياء، والعمليات الغاوسية، وإطار عمل التعرف النادر على الديناميات غير الخطية (SINDy).
يتميز SINDy بقدرته على اشتقاق نماذج مقتضبة تلتقط الديناميات الأساسية للأنظمة من خلال الانحدار النادر، مما يوفر مزايا مثل قابلية التفسير، والعمومية، والصلابة ضد الضوضاء. تمتد تطبيقاته عبر مجالات مختلفة، بما في ذلك الميكاترونيكس، وأنظمة الطاقة، والهندسة الميكانيكية، مما يظهر تنوعه في نمذجة والتحكم في الديناميات المعقدة. يعزز دمج SINDy مع التعلم المعزز من إمكانياته من خلال توفير سياسات تحكم قابلة للتفسير مع الحاجة إلى تفاعلات أقل مع النماذج الكاملة. بشكل عام، أثبت إطار عمل SINDy أنه أداة قيمة في العلوم والهندسة المعتمدة على البيانات، حيث يعالج قيود أساليب النمذجة التقليدية.
النتائج
يقدم قسم النتائج النتائج المستخلصة من تطبيق ثلاث استراتيجيات للحصول على مصفوفة المعاملات $\Xi^* = \{\xi^*_1, \xi^*_2\}$، كما هو موضح في الشكل 10. يتوافق كل مؤشر صف مع دالة أساس، مع وجود صناديق بيضاء تشير إلى عناصر صفرية، مما يبرز ندره النماذج الناتجة عن الاستراتيجيات الثلاث. تشير هذه الندرة إلى أن النماذج مقتضبة ومعتمدة على البيانات. يتم تفصيل المتغير التصميمي $\Phi^*$ من الاستراتيجية رقم 3 في الجدول VI.
تشمل التحليلات الإضافية تنبؤات RLT لكل من بيانات SR وoLL، كما هو موضح في الشكل 11، حيث يتماشى ترميز الألوان مع ذلك في الشكل 5. يلخص الجدول VII أخطاء التنبؤ، مما يظهر أن الاستراتيجية رقم 3 تتفوق بشكل كبير على الاستراتيجيات رقم 1 و2 من حيث الدقة. بالإضافة إلى ذلك، يتم تقديم نتائج التنبؤ خطوة واحدة للأمام لجميع الاستراتيجيات في الملحق A، مع مقارنة بين الشكلين 11 و12(b) تشير إلى اختلافات ملحوظة بين التنبؤ خطوة واحدة للأمام وتنبؤات RLT.
المناقشة
يسلط قسم المناقشة في الورقة الضوء على التقدم الكبير في إطار عمل التعرف النادر على الأنظمة الديناميكية غير الخطية (SINDy)، مع التركيز بشكل خاص على التحسينات الخوارزمية والتحديات المرتبطة بتصميم المكتبة. تحدد الطريقة الأصلية SINDy المعادلات التفاضلية العادية (ODEs) كتركيبات خطية من دوال غير خطية مختارة من مكتبة محددة مسبقًا من دوال الأساس. قدمت الدراسات الحديثة تقنيات لتعزيز قابلية تطبيق SINDy، مثل التعامل مع عدم خطية الدوال الكسرية وتحسين صلابة الضوضاء من خلال متغيرات SINDy المختلفة مثل E-SINDy وSINDy-PI. لا يزال التحدي الرئيسي قائمًا في اختيار مكتبة مناسبة، حيث يجب تمثيل السلوك الديناميكي للنظام بدقة من خلال تركيبة خطية نادرة من دوال الأساس. تؤكد الورقة على أنه بينما يمكن أن توجه المعرفة السابقة هذا الاختيار، فإنه غالبًا ما يكون من الصعب الحصول عليها، مما يؤدي إلى احتمالية عدم الدقة في اكتشاف النموذج.
تتناول SINDy المقترحة مع آلية تحسين المكتبة (SINDy-LOM) هذه التحديات من خلال إعادة صياغة تصميم المكتبة في بنية تحسين من طبقتين. في هذا النهج، يتم تحسين مكتبة معلمة من دوال الأساس بناءً على دقة التنبؤ طويل الأمد (RLT)، مما يسمح بالاكتشاف المتزامن لنموذج SINDy وتحسين المكتبة. لا يعزز هذا الأسلوب فقط قابلية تفسير وموثوقية النماذج الناتجة، بل يقلل أيضًا من عبء المستخدم المرتبط بتصميم المكتبة يدويًا. تم التحقق من فعالية SINDy-LOM من خلال تجارب عددية، مما يوضح تنوعه عبر أنظمة ديناميكية مختلفة وإمكانيته في تعزيز النمذجة المعتمدة على البيانات في العلوم والهندسة.
DOI: https://doi.org/10.1109/tcyb.2026.3652850
PMID: https://pubmed.ncbi.nlm.nih.gov/41591855
Publication Date: 2026-01-27
Author(s): Ansei Yonezawa et al.
Primary Topic: Neural Networks and Applications
Overview
The research presents a novel approach to modeling nonlinear dynamical systems using the Sparse Identification of Nonlinear Dynamics (SINDy) framework, enhanced by a Library Optimization Mechanism (SINDy-LOM). This method addresses the significant challenge of designing an appropriate library of candidate basis functions, which is crucial for accurately identifying the governing equations of dynamical systems. SINDy-LOM employs a two-layer optimization architecture: the inner layer focuses on extracting a sparse linear combination of the basis functions, while the outer layer optimizes these functions to enhance recursive long-term (RLT) prediction accuracy. This reformulation allows for a more interpretable and usable dynamical model, significantly reducing the user’s burden in library design.
The effectiveness of SINDy-LOM is validated through numerical experiments, including a single-link robot system and a diesel engine airpath system. In these cases, the proposed approach successfully identified models that closely matched the ground truth, even in the presence of data noise, and outperformed the traditional SINDy method in capturing complex dynamic behaviors. The findings underscore the importance of incorporating RLT prediction accuracy into the SINDy framework, establishing SINDy-LOM as a reliable and practical tool for data-driven modeling. Future applications of this approach are anticipated in the construction of predictive models for Model Predictive Control (MPC).
Introduction
The introduction highlights the significance of dynamical models in analyzing, predicting, and controlling the behavior of complex systems. Traditional first-principles modeling, based on foundational assumptions like Newton’s laws and conservation of energy, often falls short in practical applications due to the inherent complexity and uncertainty of real-world systems. This has led to the exploration of data-driven methodologies, which leverage advancements in mathematical techniques and computational resources to develop models from empirical data. Notable approaches include physics-guided deep learning, Gaussian processes, and the Sparse Identification of Nonlinear Dynamics (SINDy) framework.
SINDy stands out for its ability to derive parsimonious models that capture the essential dynamics of systems through sparse regression, offering advantages such as interpretability, generalizability, and robustness to noise. Its applications span various fields, including mechatronics, power systems, and mechanical engineering, demonstrating its versatility in modeling and controlling complex dynamics. The integration of SINDy with reinforcement learning further enhances its potential by providing interpretable control policies with fewer interactions required with full-order models. Overall, the SINDy framework has proven to be a valuable tool in data-driven science and engineering, addressing the limitations of traditional modeling approaches.
Results
The results section presents findings from the application of three strategies to obtain a coefficient matrix $\Xi^* = \{\xi^*_1, \xi^*_2\}$, as illustrated in Fig. 10. Each row index corresponds to a basis function, with white boxes indicating zero elements, highlighting the sparsity of the models generated by all three strategies. This sparsity suggests that the models are parsimonious and data-driven. The design variable $\Phi^*$ from Strategy #3 is detailed in Table VI.
Further analysis involves the RLT predictions for both SR and oLL data, as depicted in Fig. 11, where the color coding aligns with that in Fig. 5. Table VII summarizes the prediction errors, demonstrating that Strategy #3 significantly outperforms Strategies #1 and #2 in terms of accuracy. Additionally, one-step-ahead prediction results for all strategies are provided in Appendix A, with a comparison between Figs. 11 and 12(b) indicating notable discrepancies between the one-step-ahead and RLT predictions.
Discussion
The discussion section of the paper highlights significant advancements in the Sparse Identification of Nonlinear Dynamical Systems (SINDy) framework, particularly focusing on algorithmic improvements and the challenges associated with library design. The original SINDy method identifies ordinary differential equations (ODEs) as linear combinations of nonlinear functions selected from a predetermined library of basis functions. Recent studies have introduced techniques to enhance SINDy’s applicability, such as handling rational function nonlinearities and improving noise robustness through various SINDy variants like E-SINDy and SINDy-PI. A critical challenge remains in selecting an appropriate library, as the dynamical behavior of the system must be accurately represented by a sparse linear combination of basis functions. The paper emphasizes that while prior knowledge can guide this selection, it is often difficult to obtain, leading to potential inaccuracies in model discovery.
The proposed SINDy with Library Optimization Mechanism (SINDy-LOM) addresses these challenges by reformulating the library design into a two-layer optimization architecture. In this approach, a parametrized library of basis functions is optimized based on recursive long-term (RLT) prediction accuracy, allowing for the simultaneous discovery of the SINDy model and the improvement of the library. This method not only enhances the interpretability and reliability of the resulting models but also reduces the user burden associated with manual library design. The effectiveness of SINDy-LOM is validated through numerical experiments, demonstrating its versatility across various dynamical systems and its potential to advance data-driven modeling in science and engineering.