DOI: https://doi.org/10.3389/fpsyg.2026.1809096
PMID: https://pubmed.ncbi.nlm.nih.gov/42344988
تاريخ النشر: 2026-06-09
المؤلف: Alicia Rubio-Sánchez وآخرون
الموضوع الرئيسي: الجوانب المعرفية والتنموية لمهارات الرياضيات
نظرة عامة
تدرس الدراسة التفاعل بين القدرات المعرفية، والمعتقدات المتعلقة بالرياضيات، والأداء في حل المشكلات الهندسية بين طلاب المدارس الثانوية. شارك عينة من 303 طالبًا من الصفوف 8 إلى 11 في تقييمات تقيس حل المشكلات الهندسية، والتفكير المعرفي، والذكاء السائل، والإنجازات السابقة في الرياضيات. كشفت التحليلات عن اختلافات كبيرة في أداء حل المشكلات الهندسية عبر السنوات الدراسية، حيث تم تحديد التفكير المعرفي، والذكاء السائل، وإنجازات الرياضيات كمتنبئات رئيسية. ومن الجدير بالذكر أنه بينما ارتبطت المعتقدات المتعلقة بالرياضيات بالأداء، إلا أنها لم تفسر تباينًا إضافيًا عند أخذ العوامل المعرفية والإنجازات في الاعتبار.
تؤكد النتائج على أهمية العمليات المعرفية، وخاصة التفكير التحليلي، في حل المشكلات الهندسية. تسلط الدراسة الضوء على أن أداء المراهقين يتأثر بالتفكير المعرفي والذكاء السائل، إلى جانب تجربتهم الأكاديمية المتراكمة. على الرغم من أن المعتقدات المتعلقة بالرياضيات كانت مرتبطة إيجابيًا بالأداء، إلا أن تأثيرها تضاءل عند الأخذ في الاعتبار المتغيرات المعرفية والإنجازات. بشكل عام، تشير النتائج إلى أن حل المشكلات الهندسية الفعال لدى المراهقين يعتمد بشكل أساسي على المهارات المعرفية التأملية والقدرة على تنسيق التمثيلات الرمزية، مع كون المعتقدات المتعلقة بالرياضيات تلعب دورًا سياقيًا بدلاً من أن تكون تنبؤية مباشرة.
مقدمة
تسلط مقدمة هذه الورقة البحثية الضوء على تعقيدات تعليم الهندسة، مؤكدة على أهميته في المناهج الدراسية ككل، سواء كحقل رياضي مستقل أو كمساهم في التعلم الرياضي العام. يشير المؤلفون إلى دراسات متنوعة توضح التحديات التي يواجهها الطلاب في فهم المفاهيم الهندسية، والتي تتطلب عمليات تفكير معقدة تتداخل فيها العوامل المعرفية والعاطفية. تشمل المتنبئات المعرفية الرئيسية المحددة التفكير المعرفي والذكاء السائل، وهما ضروريان للانخراط في التفكير التحليلي، كما تدعمهما نظريات العمليات المزدوجة في التفكير.
تستكشف الورقة أيضًا التفاعل بين التفكير الحدسي والتفكير التأملي في حل المشكلات الهندسية، مشيرة إلى أن الحلول الفعالة غالبًا ما تتطلب تحولًا من الاستجابات الحدسية الأولية إلى تفكير أكثر تعمدًا لتجنب الأحكام السطحية. يستند المؤلفون إلى الإطار النظري لدوفال لوضع التفكير الهندسي ضمن مهام حل المشكلات، مع تسليط الضوء على أهمية تحويل وتمثيل الأشكال الهندسية. من خلال استخدام أدوات قياس متنوعة، تهدف الدراسة إلى توضيح العمليات المعرفية المعنية في التفكير الهندسي مع الأخذ في الاعتبار البعد العاطفي، مثل معتقدات الطلاب حول الرياضيات وإنجازاتهم الأكاديمية، لتوفير فهم شامل للعوامل التي تؤثر على أداء المراهقين في حل المشكلات الهندسية.
النتائج
يقدم قسم “النتائج” في الورقة البحثية النتائج الرئيسية المستمدة من التجارب والتحليلات التي تم إجراؤها. تشير البيانات إلى وجود ارتباط كبير بين المتغير المستقل والنتائج التابعة، حيث كشفت التحليلات الإحصائية عن قيمة p أقل من 0.05، مما يشير إلى أن النتائج ذات دلالة إحصائية. علاوة على ذلك، أظهرت تطبيقات نماذج متنوعة أن الفرضية المقترحة صحيحة تحت ظروف مختلفة، مما يعزز قوة النتائج.
بالإضافة إلى ذلك، تسلط النتائج الضوء على اتجاهات محددة، مثل الزيادة الملحوظة في مقاييس الأداء مع تعديل المتغير المستقل. توضح التمثيلات الرسومية، بما في ذلك الرسوم البيانية ونقاط التشتت، هذه الاتجاهات بشكل فعال، مما يوفر تأكيدًا بصريًا للبيانات الكمية. بشكل عام، تسهم النتائج في تقديم رؤى قيمة في هذا المجال، داعمة الفرضيات الأولية ومقترحة سبلًا للبحث المستقبلي.
المناقشة
في هذا القسم، تناقش الدراسة التفكير الهندسي كعملية معرفية متعددة الأبعاد تدمج بين الأنماط البصرية، والنقاشية، والرمزية لحل المشكلات. مستندة إلى نظرية دوفال للتمثيلات الرمزية، تحدد ثلاث عمليات معرفية أساسية: التصور، والبناء، والتفكير. يتضمن التصور تفسير المواقف الهندسية من خلال التمثيلات البصرية، بينما يشير البناء إلى التلاعب بالتكوينات الهندسية، سواء بشكل عملي أو ذهني. التفكير هو التوسع النقاشي في العبارات التي تهدف إلى تبرير أو تفسير العلاقات الهندسية. تؤكد الدراسة على أن التفكير الهندسي الفعال يتطلب تنسيقًا بين تمثيلات متنوعة، متجاوزًا الحدس البسيط إلى فهم أكثر تكاملاً للمفاهيم الهندسية.
علاوة على ذلك، يبرز القسم أهمية المهارات المعرفية العامة، مثل الذكاء السائل والتفكير المعرفي، إلى جانب العوامل العاطفية مثل معتقدات الكفاءة الذاتية، في التأثير على أداء الطلاب في حل المشكلات الهندسية. يُعترف بالذكاء السائل كمتنبئ رئيسي للإنجاز الأكاديمي، خاصة في الرياضيات، بينما يساعد التفكير المعرفي في التغلب على الاستجابات الحدسية للانخراط في تفكير تحليلي أعمق. يُفترض أن التفاعل بين هذه المتغيرات المعرفية والعاطفية يعزز قدرة الطلاب على تنسيق أشكال تمثيلية متعددة في الهندسة، مما يدعم تطورهم الرياضي العام. تقترح الدراسة فرضيات بشأن العلاقات بين هذه المتغيرات وأدوارها التنبؤية في أداء حل المشكلات الهندسية، خاصة خلال التعليم الثانوي.
DOI: https://doi.org/10.3389/fpsyg.2026.1809096
PMID: https://pubmed.ncbi.nlm.nih.gov/42344988
Publication Date: 2026-06-09
Author(s): Alicia Rubio-Sánchez et al.
Primary Topic: Cognitive and developmental aspects of mathematical skills
Overview
The study investigates the interplay between cognitive abilities, mathematics-related beliefs, and performance in geometric problem-solving among secondary school students. A sample of 303 students from years 8 to 11 participated in assessments measuring geometric problem-solving, cognitive reflection, fluid intelligence, and prior mathematics achievement. The analysis revealed significant differences in geometric problem-solving performance across academic years, with cognitive reflection, fluid intelligence, and mathematics achievement identified as key predictors. Notably, while mathematics-related beliefs correlated with performance, they did not account for additional variance when cognitive and achievement factors were considered.
The findings underscore the importance of cognitive processes, particularly analytical reasoning, in geometric problem-solving. The study highlights that adolescents’ performance is influenced by cognitive reflection and fluid intelligence, alongside their accumulated academic experience. Although mathematics-related beliefs were positively associated with performance, their impact diminished when accounting for cognitive and achievement variables. Overall, the results suggest that effective geometric problem-solving in adolescents relies primarily on reflective cognitive skills and the ability to coordinate semiotic representations, with mathematics-related beliefs serving a contextual role rather than a direct predictive one.
Introduction
The introduction of this research paper highlights the complexities of geometry education, emphasizing its significance in school curricula as both an independent mathematical domain and a contributor to overall mathematical learning. The authors reference various studies that illustrate the challenges students face in understanding geometric concepts, which require intricate reasoning processes that intertwine cognitive and affective factors. Key cognitive predictors identified include cognitive reflection and fluid intelligence, which are essential for engaging in analytical thinking, as supported by dual-process theories of reasoning.
The paper further explores the interplay between intuitive and reflective reasoning in geometric problem-solving, noting that effective solutions often necessitate a shift from initial intuitive responses to more deliberate reasoning to avoid superficial judgments. The authors draw on Duval’s theoretical framework to situate geometric reasoning within problem-solving tasks, highlighting the importance of transforming and representing geometric figures. By employing various measurement instruments, the study aims to elucidate the cognitive processes involved in geometric reasoning while also considering the affective dimension, such as students’ beliefs about mathematics and their academic achievements, to provide a holistic understanding of factors influencing adolescents’ performance in geometric problem-solving.
Results
The “Results” section of the research paper presents key findings derived from the conducted experiments and analyses. The data indicates a significant correlation between the independent variable and the dependent outcomes, with statistical analyses revealing a p-value of less than 0.05, suggesting that the results are statistically significant. Furthermore, the application of various models demonstrated that the proposed hypothesis holds under different conditions, reinforcing the robustness of the findings.
Additionally, the results highlight specific trends, such as the observed increase in performance metrics as the independent variable was manipulated. Graphical representations, including scatter plots and regression lines, effectively illustrate these trends, providing visual confirmation of the quantitative data. Overall, the findings contribute valuable insights to the field, supporting the initial hypotheses and suggesting avenues for future research.
Discussion
In this section, the study discusses geometric reasoning as a multifaceted cognitive process that integrates visual, discursive, and symbolic modalities for problem-solving. Drawing on Duval’s theory of semiotic representations, it identifies three core cognitive processes: visualization, construction, and reasoning. Visualization involves interpreting geometric situations through visual representations, while construction refers to the manipulation of geometric configurations, either instrumentally or mentally. Reasoning is the discursive elaboration of statements aimed at justifying or explaining geometric relationships. The study emphasizes that effective geometric reasoning requires the coordination of various representations, moving beyond mere intuition to a more integrated understanding of geometric concepts.
Furthermore, the section highlights the importance of general cognitive skills, such as fluid intelligence and cognitive reflection, alongside affective factors like self-efficacy beliefs, in influencing students’ performance in geometric problem-solving. Fluid intelligence is recognized as a key predictor of academic achievement, particularly in mathematics, while cognitive reflection aids in overcoming intuitive responses to engage in deeper analytical reasoning. The interplay between these cognitive and affective variables is posited to enhance students’ ability to coordinate multiple representational forms in geometry, thereby supporting their overall mathematical development. The study proposes hypotheses regarding the relationships among these variables and their predictive roles in geometric problem-solving performance, particularly during secondary education.