DOI: https://doi.org/10.1016/j.jrras.2024.100879
تاريخ النشر: 2024-03-25
المؤلف: Tabassum Naz Sindhu وآخرون
الموضوع الرئيسي: تقدير التوزيع الإحصائي وتطبيقاته
نظرة عامة
تقدم هذه البحث مولدًا جديدًا يعتمد على دالة الأركسيني، والتي تُستخدم لإنشاء عائلات جديدة من التوزيعات، وبشكل خاص توزيع الأركسيني العكسي ويبول (NASIWL). يعمل توزيع ويبول العكسي كنموذج مرجعي لهذا المولد. يتم فحص الخصائص الرئيسية لتوزيع NASIWL، بما في ذلك دالة الكثافة، اللحظات، الانحراف المتوسط، ومؤشرات الشيخوخة، بشكل شامل. يتم تقدير معلمات النموذج باستخدام طريقة الاحتمالية القصوى، ويتم التحقق منها من خلال المحاكاة وتحليل البيانات الحقيقية. تشير النتائج إلى أن توزيع NASIWL يقدم ملاءمة أفضل في تطبيقات الرعاية الصحية مقارنةً بالنموذج التقليدي للدالة العكسية للجيب المرتبطة بتوزيع ويبول العكسي.
تخلص الدراسة إلى أن فئة مولدات الأركسيني من التوزيعات تمثل تقدمًا كبيرًا، حيث تُظهر قدرة محسّنة على التكيف مقارنةً بالنماذج التقليدية. توفر الخصائص الرياضية المستمدة، بما في ذلك التعبيرات المختصرة للحظات ومقاييس الشيخوخة، رؤى حول سلوك التوزيع. تدعم محاكاة مونت كارلو أيضًا قوة تقديرات المعلمات، مع استخدام مقاييس الأداء مثل التحيز، ومتوسط الخطأ التربيعي (MSE)، ومتوسط الخطأ النسبي (MRE) للمقارنة. تشير النتائج إلى أن توزيع NASIWL له تطبيقات واعدة عبر مجالات متنوعة، بما في ذلك التأمين، المعلوماتية الحيوية، المالية، نظرية الطوابير، الأرصاد الجوية، والهيدرولوجيا.
مقدمة
في المقدمة، يؤكد المؤلفون على الدور الحاسم للتوزيعات الاحتمالية في تحليل الظواهر العشوائية عبر مجالات متنوعة، بما في ذلك الزراعة، الطب، والتكنولوجيا. يبرزون الحاجة المستمرة لنماذج احتمالية أكثر تكيفًا يمكنها وصف البيانات المعقدة بفعالية دون عبء المعلمات الزائدة. استكشفت الأبحاث السابقة عائلات متنوعة من التوزيعات، ومع ذلك، نادرًا ما ركزت على النماذج المستمدة من الدوال المثلثية. بشكل ملحوظ، قدم كومار وآخرون (2015) طريقة باستخدام دالة الجيب لإنشاء نماذج احتمالية جديدة، والتي تم توسيعها منذ ذلك الحين بواسطة عدة مؤلفين.
تقترح هذه الدراسة نهجًا جديدًا باستخدام دالة الأركسيني لتوليد عائلة جديدة من التوزيعات الاحتمالية، تُسمى مولد دالة الأركسيني الجديدة (NAS). الهدف الأساسي هو تطوير توزيعات مرنة تحافظ على عدد معقول من المعلمات، مما يتجنب الإفراط في المعلمات. يؤكد المؤلفون أن مولد NAS الخاص بهم يمكن أن ينتج توزيعات بأشكال مغلقة لدالة التوزيع التراكمي (CDF) ودالة معدل الخطر (HRF)، مما يسهل التطبيقات العملية في نمذجة البيانات في العالم الحقيقي. يوضحون فعالية نموذجهم باستخدام بيانات الرعاية الصحية، مما يظهر قدرات ملاءمة متفوقة مقارنة بالنماذج التقليدية. تمهد المقدمة الطريق لاستكشاف مفصل لتوزيع NASIWL وخصائصه الإحصائية في الأقسام التالية.
نقاش
تركز قسم النقاش في ورقة البحث على تطوير وتحليل توزيع NASIWL (ويبول العكسي غير المتماثل الجديد)، والذي يتم اشتقاقه من توزيع ويبول العكسي (IWL). يُستخدم توزيع IWL على نطاق واسع في مجالات متنوعة، بما في ذلك البيولوجيا وهندسة الموثوقية، لنمذجة خصائص الفشل مثل وفيات الرضع وموثوقية المكونات. تقدم الورقة دالة التوزيع التراكمي (CDF) ودالة كثافة الاحتمال (PDF) لتوزيع NASIWL، مع تسليط الضوء على مرونته في استيعاب أنماط البيانات المختلفة، بما في ذلك الأشكال المنحرفة إلى اليمين والأشكال أحادية القمة. توضح التمثيلات الرسومية كيف يمكن أن تظهر دالة معدل الخطر (HRF) بأشكال متنوعة، مثل الأشكال المتناقصة بشكل أحادي وأشكال حوض الاستحمام المعكوسة، والتي تكون ذات صلة في السياقات الطبية مثل أوقات تعافي المرضى بعد الجراحة.
بالإضافة إلى ذلك، يناقش القسم الخصائص الإحصائية لتوزيع NASIWL، بما في ذلك دالة البقاء، دالة معدل الخطر، ودالة المخاطر التراكمية. يؤكد المؤلفون على قدرة النموذج على التكيف ليتناسب مع بيانات الرعاية الصحية وقدرته على تمثيل أنماط مختلفة من HRF. ومع ذلك، يلاحظون أيضًا القيود، مثل عدم قدرة النموذج على تصوير HRFs بشكل حوض الاستحمام بدقة وطبيعته المستمرة، مما يقيّد تطبيقه على مجموعات البيانات المنفصلة. تختتم الورقة بالتطرق إلى أهمية استخدام توزيع NASIWL في التنبؤات والتقييمات المتعلقة بالموثوقية، خاصة في بيئات الرعاية الصحية، مع تقديم تحليل شامل لخصائص لحظاته، مقاييس الانتروبيا، واستدلال المعلمات من خلال تقدير الاحتمالية القصوى.
DOI: https://doi.org/10.1016/j.jrras.2024.100879
Publication Date: 2024-03-25
Author(s): Tabassum Naz Sindhu et al.
Primary Topic: Statistical Distribution Estimation and Applications
Overview
This research presents a novel generator based on the Arcsin function, which is utilized to create new families of distributions, specifically the Arcsin inverse Weibull (NASIWL) distribution. The inverse Weibull distribution serves as the reference model for this generator. Key characteristics of the NASIWL distribution, including its density function, moments, average deviation, and aging indicators, are thoroughly examined. Parameters of the model are estimated using the maximum likelihood method, validated through simulations and real data analysis. The results indicate that the NASIWL distribution offers a superior fit in healthcare applications compared to the traditional inverse sine model associated with the inverse Weibull distribution.
The study concludes that the Arcsin-generator class of distributions is a significant advancement, showcasing enhanced adaptability over conventional models. The derived mathematical properties, including concise expressions for moments and aging measures, provide insights into the distribution’s behavior. A Monte Carlo simulation further supports the robustness of the parameter estimates, with performance metrics such as bias, mean squared error (MSE), and mean relative error (MRE) used for comparison. The findings suggest that the NASIWL distribution has promising applications across various fields, including insurance, bioinformatics, finance, queuing theory, meteorology, and hydrology.
Introduction
In the introduction, the authors emphasize the critical role of probability distributions in analyzing random phenomena across various fields, including agriculture, medicine, and technology. They highlight the ongoing need for more adaptable probability models that can effectively describe complex data without the burden of excessive parameters. Previous research has explored various families of distributions, yet few have focused on models derived from trigonometric functions. Notably, Kumar et al. (2015) introduced a method using the sine function to create new probability models, which has since been extended by several authors.
This study proposes a novel approach utilizing the Arcsin function to generate a new family of probability distributions, termed the Novel Arcsin-function (NAS) generator. The primary objective is to develop flexible distributions that maintain a manageable number of parameters, thereby avoiding overparameterization. The authors assert that their NAS generator can produce distributions with closed forms for the cumulative distribution function (CDF) and hazard rate function (HRF), facilitating practical applications in real-world data modeling. They illustrate the effectiveness of their model using healthcare data, demonstrating superior fitting capabilities compared to traditional models. The introduction sets the stage for a detailed exploration of the NASIWL distribution and its statistical properties in subsequent sections.
Discussion
The discussion section of the research paper focuses on the development and analysis of the NASIWL (Novel Asymmetric Inverse Weibull) distribution, which is derived from the inverse Weibull (IWL) distribution. The IWL distribution is widely utilized in various fields, including biology and reliability engineering, to model failure characteristics such as infant mortality and component reliability. The paper presents the cumulative distribution function (CDF) and probability density function (PDF) for the NASIWL distribution, highlighting its flexibility in accommodating different data patterns, including right-skewed and unimodal shapes. The graphical representations illustrate how the hazard rate function (HRF) can exhibit various forms, such as monotonically decreasing and inverted bathtub shapes, which are relevant in medical contexts like patient recovery times post-surgery.
Additionally, the section discusses the statistical properties of the NASIWL distribution, including its survival function, hazard rate function, and cumulative risk function. The authors emphasize the model’s adaptability to fit healthcare data and its ability to represent different HRF patterns. However, they also note limitations, such as the model’s inability to accurately depict bathtub-shaped HRFs and its continuous nature, which restricts its application to discrete datasets. The paper concludes by addressing the importance of using the NASIWL distribution in reliability predictions and evaluations, particularly in healthcare settings, while also providing a comprehensive analysis of its moment properties, entropy measures, and parameter inference through maximum likelihood estimation.