الأبحاث في مجال: التحليل العددي (Numerical Analysis)
-
نهج عمل للحلول النقطية والحلول الطبيعية الأقل طاقة لمعادلات شرودنجر غير الخطية
2025 | المؤلف: Colette De Coster وآخرون | المجلة: Annales de l Institut Henri Poincaré C Analyse Non Linéaire | المجال: التحليل العددي (Numerical Analysis)في هذا القسم، يقدم المؤلفون منهجية جديدة لتحليل الحلول الطبيعية لمعادلات شرودنجر غير الخطية من خلال التركيز على كتل الحالات الأرضية المستمدة من الوظيفة المرتبطة بالعمل. يحققون توصيفًا شاملاً لهذه الكتل من خلال خاصية من نوع داربوكس تتعلق بمشتق مستوى الحالة الأرضية للعمل. استنادًا إلى هذه النتيجة الأساسية، يظهر المؤلفون وجود حلول عقدية طبيعية عبر…
-
استقرار معادلة لاندو-ليفشيتز-غيلبرت للحل العددي عبر الطرق القياسية
2025 | المؤلف: A. E. Botha | المجلة: Scientific Reports | المجال: التحليل العددي (Numerical Analysis)معادلة لاندو-ليفشيتز-غيلبرت (LLG)، التي صاغها في الأصل لاندو وليفشيتز وتم تعديلها لاحقًا بواسطة غيلبرت، تصف ديناميات المغنطة في المواد المغناطيسية الحديدية تحت تأثير حقل مغناطيسي فعال. أصبحت هذه المعادلة أساسية في مجالات مثل الميكرو مغناطيسيات وديناميات الشبكة الدورانية، مما يسهل التقدم في تقنيات مثل محركات الأقراص الصلبة. ومع ذلك، فإن التحدي الكبير في حل معادلة…
-
مخطط عددي للدراسة الحاسوبية للانتشار ثنائي الأبعاد وأنظمة بورجر مع تقدير الاستقرار والخطأ
2025 | المؤلف: Muhammad Bilal وآخرون | المجلة: Journal of Nonlinear Mathematical Physics | المجال: التحليل العددي (Numerical Analysis)تقدم هذه الورقة نهجًا عدديًا لحل معادلات تفاضلية جزئية (PDEs) ثنائية الأبعاد مفردة ومترابطة باستخدام نسخة جديدة من موجات هار، وتحديدًا موجات هار من الدرجة الثالثة (S3HW)، بالتزامن مع طرق الفروق المحدودة. يتم هيكلة المنهجية في مرحلتين: تتضمن المرحلة الأولى التقدير العددي للمشتقات الزمنية من خلال الفروق المحدودة، مما يحول المشكلة إلى صيغة زمنية منفصلة.…
-
منهجية متعددة الأوزان الزمنية المتبقية لتصميم وتوليف خوارزميات تكامل الزمن
2025 | المؤلف: Yazhou Wang وآخرون | المجلة: Archives of Computational Methods in Engineering | المجال: التحليل العددي (Numerical Analysis)تقدم هذه الورقة البحثية منهجية جديدة متعددة الأوزان الزمنية تهدف إلى تحسين تصميم خوارزميات متعددة الخطوات الخطية العامة في الديناميات الحاسوبية. من خلال استخدام بقايا زمنية واحدة ومزدوجة وثلاثية عبر أشكال مختلفة، يقوم المؤلفون بتطوير جيل جديد من خوارزميات الحل الفردي المتعدد الخطوات العامة (GS4-II) المصممة للأنظمة الزمنية المعتمدة من الدرجة الثانية. توفر الأطر المقترحة—GS4-II…
-
تحليل نظري لتقنيات قياس الكتلة
2025 | المؤلف: Yannis Voet وآخرون | المجلة: Computational Mechanics | المجال: التحليل العددي (Numerical Analysis)تقدم هذه القسم نظرة شاملة على تقنيات تغيير الكتلة في نماذج العناصر المحدودة للديناميات الهيكلية، وخاصة دورها في تعزيز الخطوة الزمنية الحرجة لطرق التكامل الزمني الصريح. على الرغم من التطبيق الواسع لهذه التقنيات، يبرز المؤلفون فجوة كبيرة في أساسها النظري، الذي اعتمد بشكل أساسي على التجارب العددية. تستعرض الورقة طرق تغيير الكتلة الحالية وتربطها بالنتائج…
-
طرق رانجي-كوتا المعدلة لحل المعادلات التفاضلية الصعبة عددياً
2025 | المؤلف: M. Calvo وآخرون | المجلة: Journal of Scientific Computing | المجال: التحليل العددي (Numerical Analysis)في ورقتهم لعام 2023، قدم كالفو وآخرون مشغلات Singly-TASE لتعزيز الحل العددي للمعادلات التفاضلية الصعبة من خلال تقليل التكلفة الحسابية المرتبطة بأساليب Runge-Kutta-TASE (RKTASE)، خاصة عند حل الأنظمة الخطية باستخدام تحليل LU. يقترح المؤلفون تعديلًا لهذه الأساليب من خلال استخدام مشغلات TASE متميزة لكل مرحلة من مراحل عملية Runge-Kutta. يثبتون أن الأساليب المعدلة، التي تُسمى…
-
صياغة فرق محدود موحد للمعلمات بدون اهتزاز لحل المعادلة التفاضلية البارابولية المتأثرة بشكل فردي عبر الانزلاق الأسّي
2025 | المؤلف: Zerihun Ibrahim Hassen وآخرون | المجلة: BMC Research Notes | المجال: التحليل العددي (Numerical Analysis)في هذه الدراسة، يتناول المؤلفون مشكلة تأخير التوصيل-الانتشار البارابوليكية المعتمدة على الزمن والمضطربة بشكل فردي، والتي تخضع لظروف حدود ديريشليه، والتي تتميز بوجود طبقات حدودية تظهر تدرجات حادة أو تذبذبات. تكافح الطرق العددية التقليدية لتقديم حلول دقيقة في مثل هذه السيناريوهات. للتغلب على هذه التحديات، يقترح المؤلفون طريقة عددية تعتمد على الانحدار الموحد بدون تذبذبات.…
-
إطار طيفي باستخدام متعددات الحدود الشيفية المعدلة من النوع الثالث للحلول العددية لمعادلات التلغراف الهايبرولية ذات البعد الواحد والبعدين
2025 | المؤلف: S. M. Sayed وآخرون | المجلة: Boundary Value Problems | المجال: التحليل العددي (Numerical Analysis)تبحث هذه الدراسة في طريقة عددية لحل معادلة التلغراف الزائد في بعد واحد واثنين، باستخدام طريقة غاليركين مع كثيرات الحدود الشيفية المعدلة من النوع الثالث (3KMSCPs) كدوال أساسية. من خلال تحويل المعادلات التفاضلية الجزئية الحاكمة إلى نظام من المعادلات الجبرية، يطبق المؤلفون تقنيات غاليركين الطيفية لتحديد خطأ التقارب، مما يوضح فعالية وكفاءة الخوارزمية المتفوقة. تتضمن…
-
معلمة محدثة أخرى لطريقة التدرج المرافق لهستينز-ستيفل
2025 | المؤلف: Osman Omer Osman Yousif وآخرون | المجلة: International Journal of Analysis and Applications | المجال: التحليل العددي (Numerical Analysis)تُعرف طرق التدرج المرافق (CG) على نطاق واسع بفعاليتها في حل كل من مشاكل التحسين الخطية وغير الخطية غير المقيدة، لا سيما في السياقات واسعة النطاق بسبب متطلبات الذاكرة المنخفضة وخصائص التقارب القوية. من بين هذه الطرق، يُلاحظ أن نهج هيسنيس-ستيفل (HS) يتمتع بأداء عددي عملي؛ ومع ذلك، تظل خصائص التقارب النظرية له غامضة. للتخفيف…
-
أظرف مكورميك في تحسين القيود المختلطة للمعادلات التفاضلية الجزئية
2025 | المؤلف: Sven Leyffer وآخرون | المجلة: Mathematical Programming | المجال: التحليل العددي (Numerical Analysis)تستكشف هذه الدراسة تطبيق مظلات مكورميك في سياق مشاكل التحسين المقيدة بمعادلات تفاضلية جزئية (PDEs)، وخاصة تلك التي تتضمن مصطلحات ثنائية الخطوط وقيود التكامل. بينما تعتبر استرخاءات مكورميك راسخة جيدًا لبرامج غير الخطية ذات الأعداد المختلطة، فإن استخدامها في التحسين المقيد بـ PDEs كان محدودًا بسبب التعقيد الذي تسببه المشاكل الموزعة، مما يمكن أن يؤدي…