الأبحاث ضمن الموضوع : حلول المعادلات التفاضلية الكسرية
-
وجود، فريدة وتحليل الاستقرار لنظام غير خطي مرتبط يتضمن مشتقات فركتالية مختلطة ϕ-ريمان-ليوفيلي و ψ-كابوتو
2025 | المؤلف: Said Zibar وآخرون | المجلة: Boundary Value Problems | المجال: النمذجة والمحاكاة (Modeling and Simulation)تستقصي هذه الدراسة وجود وحيدة واستقرار الحلول لنظام غير خطي مرتبط يستخدم مشتقات كسرية عامة مختلطة، وتحديداً مشتقات ψ-Caputo و φ-Riemann-Liouville، تحت شروط حدود مختلطة. باستخدام نظرية النقاط الثابتة، يثبت المؤلفون نتائج هامة تتعلق بحلول النظام، بما في ذلك شروط وحيدتها. كما تتناول التحليل استقرار Hyers-Ulam للنظام المقترح، مدعومًا بأمثلة توضيحية تعزز النتائج النظرية. لا…
-
حل نموذج رياضي كسري لتغيرات المستقلبات الدماغية في إيقاع الساعة البيولوجية يحتوي على المشتقة كابوتو-فابريزيو
2025 | المؤلف: E. A. A. Ziada وآخرون | المجلة: Journal of Applied Mathematics and Computing | المجال: النمذجة والمحاكاة (Modeling and Simulation)تبحث هذه الدراسة في نموذج من الرتبة الكسرية يتضمن مشتق كابوتو-فابريزيو (CFD) لتحليل تباينات المستقلبات الدماغية فيما يتعلق بالإيقاعات اليومية. تؤسس الدراسة وجود وحيدة الحلول للصيغة العامة للنموذج، باستخدام طريقتين تحليليتين: طريقة تحليل أدوميان (ADM) وطريقة بيكارد (PM). يتم إثبات تقارب حلول السلاسل، مع تقدير للخطأ الأقصى ومناقشة حول استقرار الحلول. تستكشف الدراسة أيضًا تأثير…
-
تحليل نوعي لنظام الفرق المتأخر الكسر كابوتو: دالة جديدة متأخرة من نوع جيب التمام وجيب الزاوية
2025 | المؤلف: N. I. Mahmudov وآخرون | المجلة: The Journal of Nonlinear Sciences and Applications | المجال: النمذجة والمحاكاة (Modeling and Simulation)في هذا البحث، يقدم المؤلفون حلاً صريحًا لمعادلة الفرق التأرجحية الكسرية المتجانسة المميزة من الدرجة $2\delta$ ضمن النطاق من 1 إلى 2. يتم اشتقاق الحل باستخدام دوال المصفوفات المؤجلة من نوع جيب التمام وجيب التمام، وتستخدم تقنية تحويل لابلاس المنفصل لمعالجة المعادلة غير المتجانسة المقابلة. تستكشف الدراسة أيضًا استقرارية نوع أولام-هاير للمعادلة المتجانسة، مدعومة بمثال…
-
نهج متعددات الحدود لوكاس بتروفسكي-غاليركين لحل معادلة الانتشار الزمنية الكسرية
2025 | المؤلف: E. Magdy وآخرون | المجلة: Mathematics and Systems Science | المجال: النمذجة والمحاكاة (Modeling and Simulation)في هذه الورقة البحثية، يتم اقتراح طريقة طيفية تستخدم كثيرات الحدود لوكاس (LPs) بالاشتراك مع نهج بيتروف-غاليركين لحل معادلة الانتشار الكسرية الزمنية عددياً، والتي تعتبر مهمة لمحاكاة أنظمة فيزيائية متنوعة. تقوم المنهجية بتحويل مشكلة القيمة الحدية إلى نظام من المعادلات الجبرية الخطية، مما يسمح بحل فعال من خلال تقنيات عددية متنوعة. يتم التحقق من دقة…
-
دراسة حول معادلات هيلفر-كاتوجامبولا التفاضلية الكسرية مع شروط الحدود
2025 | المؤلف: Jing Zhang وآخرون | المجلة: Boundary Value Problems | المجال: النمذجة والمحاكاة (Modeling and Simulation)في هذه الورقة، يستكشف المؤلفون وجود حلول لمعادلات هيلفر-كاتوجامبولا التفاضلية الكسرية مع مراعاة شروط الحدود. يقومون بتأسيس نظرية الوجود باستخدام نظرية النقاط الثابتة ومقياس عدم التماسك. بالإضافة إلى ذلك، يفحص المؤلفون الحلول التقريبية ε من خلال عدم مساواة جرونوال العامة، مما يوفر إطارًا شاملاً لفهم هذه المعادلات. تشير النتائج إلى أن الطرق المستخدمة، وخاصة نظرية…
-
التقريب العددي لأنظمة الانتشار-الموجات من الرتبة الرابعة باستخدام طريقة الفروق المحدودة وطريقة غاليركين المنقطعة
2025 | المؤلف: Chuan Ran وآخرون | المجلة: Networks and Heterogeneous Media | المجال: النمذجة والمحاكاة (Modeling and Simulation)تقدم هذه الدراسة إطار عمل للاختلافات المحدودة/غاليركين غير المستمر المحلي (LDG) مصمم لحل معادلة انتشار-موجة كسرية من الرتبة الرابعة. يتم تقريب المشغل الكسر الزمني باستخدام طريقة الاختلافات المحدودة، مما يحقق دقة تقليم من \( O((\Delta t)^{3-\alpha}) \)، حيث \( \Delta t \) هو زيادة الوقت و \( \alpha \) هو الرتبة الكسرية. تستخدم التقطيع المكاني…
-
تحليل القدرة الفوتوفولطية المثبتة في المكسيك: نهج ديناميات الأنظمة وحساب التفاضل الكسري القابل للتكيف
2025 | المؤلف: Jorge Manuel Barrios Sánchez وآخرون | المجلة: AIMS energy | المجال: النمذجة والمحاكاة (Modeling and Simulation)تقدم هذه الدراسة طريقة تقدير جديدة ضمن إطار ديناميات النظام (SD)، معززة بحساب الكسور (FC)، لإجراء تحليلات حساسية على نمو قدرة الطاقة الشمسية في المكسيك. تهدف الدراسة إلى نمذجة انتقالات الطاقة بدقة، مستفيدة من إمكانيات المكسيك في الطاقة المتجددة، وخاصة الطاقة الشمسية. تتكشف المنهجية على ثلاث مراحل: أولاً، نموذج النمو الأسي يحاكي التوسع المبكر في…
-
طريقة عددية جديدة للأنظمة التفاضلية الكسرية المتوافقة العشوائية
2025 | المؤلف: Aisha F. Fareed وآخرون | المجلة: AIMS Mathematics | المجال: النمذجة والمحاكاة (Modeling and Simulation)تقدم هذه الدراسة طريقة تميمي-أنصاري المنفصلة الكسرية القابلة للتوافق (CFDTAM)، وهي نهج عددي جديد يهدف إلى حل المعادلات التفاضلية غير الخطية العشوائية الكسرية بكفاءة ودقة محسنتين. من خلال استخدام المشتق الكسرى القابل للتوافق (CFD)، تدمج CFDTAM بفعالية الأنظمة الكلاسيكية وأنظمة الترتيب الكسرية مع تبسيط العمليات الحسابية. تم التحقق من فعالية الطريقة من خلال تطبيقها على…
-
الاستمرارية والانقراض للعدوى في نموذج سكاني عشوائي مع انتقالات مرضية أفقية ورأسية غير كاملة
2025 | المؤلف: Abhijit Majumder وآخرون | المجلة: Mathematical Biosciences & Engineering | المجال: النمذجة والمحاكاة (Modeling and Simulation)تبحث هذه الدراسة في نموذج قابل للإصابة-مصاب-قابل للإصابة (SIS) عشوائي لتحليل ديناميات انتقال الأمراض، مع التركيز على دور العوامل البيئية والعشوائية في انتشار العدوى. يتضمن النموذج كل من طرق الانتقال العمودي والأفقي، مع إدخال ضوضاء مضاعفة بيضاء لحساب العشوائية في مكون الانتقال الأفقي. تشير النتائج إلى أن شدة الضوضاء، إلى جانب معدلات انتقال المرض والتعافي،…
-
سلوكيات سوليتونية في نظام درينفيلد-سوكولوف-ويلسون المترابط مع الديناميات الكسرية
2025 | المؤلف: Naher Mohammed A. Alsafri | المجلة: AIMS Mathematics | المجال: النمذجة والمحاكاة (Modeling and Simulation)في هذه الدراسة، يحقق المؤلف في ظواهر السوليتون ضمن إطار نظام درينفيلد-سوكولوف-ويلسون المرتبط (CCDSWS)، باستخدام نسخة جديدة من الطريقة الجبرية المباشرة الممتدة (EDAM)، المسماة r+mEDAM. من خلال استخدام المشتقات الكسرية القابلة، يلتقط النموذج الخصائص الفطرية للذاكرة والوراثة للديناميات الكسرية. تقوم البحث بتحويل المعادلة التفاضلية الجزئية الكسرية الأصلية إلى نظام أكثر قابلية للإدارة من المعادلات التفاضلية…