الأبحاث ضمن الموضوع : حلول المعادلات التفاضلية الكسرية
-
نظرة عامة على طريقة الانحدار من الدرجة الكسرية وتطبيقاتها
2026 | المؤلف: Higor V. M. Ferreira وآخرون | المجلة: Journal of Computational and Applied Mathematics | المجال: النمذجة والمحاكاة (Modeling and Simulation)تبحث الورقة البحثية في تطبيق حساب التفاضل الكسري كأداة رياضية بديلة لتعزيز طريقة الانحدار التدرجي في مشاكل التحسين. وتبرز أنه بينما يمكن أن يقدم حساب التفاضل الكسري تحسينات، فإن النتائج المستمدة من حساب التفاضل والتكامل التقليدي لا تنطبق دائمًا. تقارن الدراسة بين طرق مختلفة تعدل خوارزمية الانحدار التدرجي من خلال دمج مشغلات من رتبة كسري،…
-
تحليل استقرار من نوع هيل للحلول الدورية لمعادلات تفاضلية من رتبة كسرية
2026 | المؤلف: Paul‐Erik Haacker وآخرون | المجلة: Nonlinear Dynamics | المجال: النمذجة والمحاكاة (Modeling and Simulation)تبحث هذه الورقة في خصائص الاستقرار للحلول الدورية في المعادلات التفاضلية غير الخطية من الرتبة الكسرية (FODEs). لا تدعم معادلات FODEs التقليدية من نوع كابوتو حلولاً دورية دقيقة؛ وبالتالي، يقدم المؤلفون معادلات FODEs من نوع ليوفيل-وايل، التي تدعم ذلك. تستخدم الدراسة خطية محلية حول الحلول الدورية، مما يؤدي إلى ديناميات اضطرابية موصوفة بواسطة معادلات تفاضلية…
-
الديناميات الكسرية وانتشار السوليتون الضوئي في الألياف أحادية الوضع عبر نظام فوكاس
2026 | المؤلف: Naveed Iqbal وآخرون | المجلة: Scientific Reports | المجال: النمذجة والمحاكاة (Modeling and Simulation)تستكشف هذه البحث انتشار النبضات في الألياف البصرية أحادية الوضع من خلال استخدام نظام فوكاس الكسري، الذي يدمج حساب التفاضل الكسري القابل للتوافق مع طريقة المعادلة التفاضلية الجزئية الفرعية العامة ريكاتي-بيرنولي وتحويل باكلوند. تقدم الدراسة ملفات تعريف سوليتون الكينك المضطرب من خلال الرسوم البيانية ثنائية وثلاثية الأبعاد، موضحة الطبيعة الديناميكية للحلول تحت ظروف متغيرة من…
-
نمذجة SVIR باستخدام نموذج كابوتو-فابريزيو العادي وتحليل التفرع
2026 | المؤلف: Ramsha Shafqat وآخرون | المجلة: Scientific Reports | المجال: النمذجة والمحاكاة (Modeling and Simulation)تقدم هذه الدراسة نموذج وبائي من نوع SVIR ذو ترتيب كسري يستخدم مشتق كابوتو-فابريزيو المنظم (NCF)، والذي يتضمن تأثيرات الذاكرة من خلال نواة غير مفردة. يدمج النموذج بفعالية ديناميات التطعيم، مما يسمح بمحاكاة واقعية للتحكم في الأوبئة. تم إثبات الخصائص الرياضية الأساسية مثل الوجود، الفريدة، الإيجابية، الحدودية، والحفاظ على إجمالي السكان. تم اقتراح خطة عددية…
-
التفرد في الأنظمة غير الخطية: نموذج الإدراج التفاضلي لمعادلة البانتوغراف الكسرية القياسية والمحولة
2026 | المؤلف: Saleh Mobayen وآخرون | المجلة: Scientific Reports | المجال: النمذجة والمحاكاة (Modeling and Simulation)تقدم هذه البحث نموذجًا موحدًا جديدًا للإدراج التفاضلي لنماذج المعادلات البانطوغرافية الكسرية، والتي تتميز بتأخيرات متناسبة، وتأثيرات الذاكرة، وسلوكيات فردية، وعدم اليقين في النمذجة. بينما درست الدراسات السابقة نماذج البانطوغراف الكسرية والإدراجات التفاضلية الفردية بشكل منفصل، فإن هذا العمل يملأ فجوة كبيرة من خلال تطوير نظرية وجود شاملة لنوعين من مشاكل الإدراج الكسرية الفردية: صياغة…
-
تأثير التطعيم وإعادة العدوى على ديناميات السل تحت نمذجة النظام من الدرجة الكسرية
2026 | المؤلف: M. Manivel | المجلة: Discover Public Health | المجال: النمذجة والمحاكاة (Modeling and Simulation)تقدم هذه الدراسة نموذجًا جديدًا لمرض السل (TB) يتضمن ديناميات كسرية-فرعية لالتقاط تعقيدات انتقال المرض والتعافي بشكل فعال، لا سيما العمليات المتأخرة والمدفوعة بالذاكرة. تظهر التحليلات النظرية أن النموذج جيد التحديد، ومستقر، وله صلة بيولوجية، بينما تشير المحاكاة إلى أن المعلمات الكسرية تلعب دورًا كبيرًا في التأثير على ديناميات وباء السل. علاوة على ذلك، تشير…
-
طريقة الموجات السريعة المتغيرة لليجاندر لحل المعادلات التفاضلية الجزئية غير الخطية من الدرجة الثانية
2026 | المؤلف: Muhammad Ismail وآخرون | المجلة: Computational and Applied Mathematics | المجال: النمذجة والمحاكاة (Modeling and Simulation)تهدف هذه الورقة إلى تطوير طريقة عددية فعالة لحل المعادلات التفاضلية الجزئية غير الخطية الكسرية ثنائية الأبعاد (FPDEs) في كل من المجالات الزمنية والمكانية. تدمج الطريقة المقترحة خوارزمية سريعة مع موجات ليجاندر المنقولة (SLWs) لإدارة المشتقات الكسرية بشكل فعال. من خلال استخدام تقنية الاستيفاء، يتم تحويل المشكلات غير الخطية إلى أشكال خطية مكافئة، مما يسهل…
-
تحليل عكسي لمعادلة توصيل الحرارة المحملة
2026 | المؤلف: Umida Baltaeva وآخرون | المجلة: Nanosystems Physics Chemistry Mathematics | المجال: النمذجة والمحاكاة (Modeling and Simulation)تتناول هذه البحث مشكلة عكسية تتعلق بمعادلة توصيل الحرارة المميزة بالشروط المحملة الكسرية والمعاملات المتغيرة مكانيًا. يعيد المؤلفون صياغة المعادلة الأصلية إلى نظام من المعادلات التكاملية التفاضلية، ويحددون شروطًا كافية لوجود وحيدة الحلول. تؤكد الدراسة على تحديد النواة متعددة الأبعاد المرتبطة بمشغل توصيل الحرارة الكسرية. باستخدام مبدأ خريطة الانكماش جنبًا إلى جنب مع التكاملات الكسرية…
-
الجوانب الديناميكية لمرض شلل الأطفال عبر معادلات تفاضلية كسرية غير مفردة: الجوانب الرياضية والبيولوجية
2026 | المؤلف: Ali Fahem Abbas وآخرون | المجلة: Boundary Value Problems | المجال: النمذجة والمحاكاة (Modeling and Simulation)تستكشف هذه الورقة البحثية ديناميات وباء فيروس شلل الأطفال باستخدام معادلات تفاضلية كسرية مع نواة ميتاج-ليفلي، والتي تلتقط الخصائص غير المحلية والمعتمدة على الذاكرة لانتقال الفيروس. تسلط الدراسة الضوء على قيود النماذج التقليدية ذات الترتيب الصحيح، موضحة أن النموذج الكسرية المقترح يوفر تمثيلًا أكثر دقة لديناميات الوباء. تشمل النتائج الرئيسية إثبات الوجود، والتفرد، وثبات هايرز-أولام…
-
التحديد العددي لمعامل يعتمد على الزمن في معادلة الانتشار ذات الكسر الزمني مع قيود تكاملية
2026 | المؤلف: Arshyn Altybay | المجلة: Zeitschrift für angewandte Mathematik und Physik | المجال: النمذجة والمحاكاة (Modeling and Simulation)في هذا البحث، يتناول المؤلفون المشكلة العكسية لتحديد معامل يعتمد على الزمن في سياق معادلة الانتشار الكسرية الزمنية. يقومون بإنشاء تقدير مسبق يضمن كل من تفرد واستقرار الحل. لحل هذه المشكلة، تم تطوير مخطط فرق نهائي ضمني بالكامل، والذي تم تحليله بدقة من حيث خصائص الاستقرار والتقارب. بالإضافة إلى ذلك، تم تنفيذ خوارزمية فعالة تعتمد…