DOI: https://doi.org/10.1038/s41598-024-51430-y
PMID: https://pubmed.ncbi.nlm.nih.gov/38238352
تاريخ النشر: 2024-01-18
المؤلف: Sanjay Bhatter وآخرون
الموضوع الرئيسي: حلول المعادلات التفاضلية الكسرية
نظرة عامة
في هذه الدراسة، تم تقديم نموذج مشتق كسري جديد لمادة الكبد البشري، باستخدام نواة غير مفردة لتعزيز القوة الرياضية مع عكس التعقيد البيولوجي لوظيفة الكبد. يعالج النموذج عدم التوافق البُعدي من خلال تعديلات المعلمات ويستخدم طرق التكرار جنبًا إلى جنب مع نظرية النقطة الثابتة لاستكشاف وجود حل فريد. تم اقتراح نهج عددي جديد لتنفيذ النموذج بشكل فعال، مع إجراء تقييمات للاستقرار للتحقق من موثوقيته.
تظهر الاختبارات العددية المقدمة في الجداول 2 و 3، بالإضافة إلى الشكل 3، فعالية النموذج، مما يشير إلى أن النماذج الكسرية توفر تمثيلًا أكثر دقة لديناميات الكبد مقارنة بالنماذج التقليدية ذات الترتيب الصحيح. ومع ذلك، تعترف الدراسة بالقيود في إمكانية تعميم النتائج عبر مجموعات المرضى المتنوعة وتباين دقة التنبؤ. من الجدير بالذكر أن النموذج يسمح بتقديرات مبكرة لضرر الكبد، مما قد يعزز استراتيجيات العلاج. تشمل اتجاهات البحث المستقبلية تحسين النموذج لدمج واقعية بيولوجية أكبر وتباين فردي، جنبًا إلى جنب مع التحقق الشامل في سياقات سريرية متنوعة.
النتائج
في هذا القسم، يتم تقديم نتائج المحاكاة العددية لنموذج الكبد البشري باستخدام طريقة تحليل التماثل (HATM). يتم تحليل تقارب الحلول السلسلية المستمدة من HATM بالنسبة للمعلمة \( h \)، التي تؤثر على كل من منطقة التقارب ومعدل التقارب. يكشف التحليل أن منطقة التقارب للتقريبات مضمونة ضمن النطاق \(-1.5 \leq h \leq -0.5\)، مع تحديد \( h = -1 \) كخيار مثالي لتحقيق التقارب العددي.
تُقدم النتائج المقارنة في الجداول 2 و 3، حيث يتم مقارنة النتائج المستمدة من HATM بتلك التي تم الحصول عليها من طريقة تحليل أدوميان (ADM)، وCFFD، وMABC، باستخدام بيانات سريرية من إيفزن هيرنكيف (1985) مع تعيين المعلمات عند \( h = -1 \)، \( \vartheta = 1 \)، و\( H = 1 \). تشير النتائج إلى رؤى مهمة حول سلوك النموذج، خاصة من خلال تحليل خصائص التقارب وفعالية HATM في تقريب الحلول لنموذج الكبد البشري.
المناقشة
في هذا القسم، يناقش المؤلفون الأسس الرياضية ونتائج دراستهم حول نموذج مشتق كسري للكبد البشري، باستخدام دوال ميتاغ-ليفلر والتكامل الكسري ريمان-ليوفيلي. يقدمون مشتقًا كسريًا جديدًا مع نواة غير محلية مرتبطة بالتكامل الكسري المعدل أتانغانا-بالينو-كابوتو (MABC)، مما يعزز القوة الرياضية للنموذج وملاءمته البيولوجية. يوضح المؤلفون وجود وحيدة الحلول للنموذج المقترح باستخدام نظرية النقطة الثابتة وطرق التكرار، مؤكدين أن النظام لديه حل فريد تحت ظروف معينة.
يتم تحليل استقرار الطريقة التكرارية من خلال تحويل لابلاس، مما يؤدي إلى الاستنتاج بأن النموذج المقترح يظهر استقرارًا. تؤدي التطبيقات العددية باستخدام طريقة تحليل التماثل (HATM) إلى نتائج تتماشى بشكل وثيق مع الملاحظات التجريبية، متفوقة على الطرق التقليدية. تشير النتائج إلى أن نموذج MABC الكسري يوفر توقعات أكثر دقة لتركيز ملح الصفراء BSP في الدم والكبد مقارنة بالنماذج ذات الترتيب الصحيح. تؤكد الدراسة على إمكانيات هذا النموذج الكسري في تحسين فهم ديناميات الكبد وتقترح مسارات بحث مستقبلية لتعزيز واقعيته البيولوجية وقابليته للتطبيق في السياقات السريرية.
DOI: https://doi.org/10.1038/s41598-024-51430-y
PMID: https://pubmed.ncbi.nlm.nih.gov/38238352
Publication Date: 2024-01-18
Author(s): Sanjay Bhatter et al.
Primary Topic: Fractional Differential Equations Solutions
Overview
In this study, a novel MABC fractional derivative model of the human liver is introduced, utilizing a nonsingular kernel to enhance mathematical robustness while reflecting the biological complexity of liver function. The model addresses dimensional mismatching through parameter adjustments and employs iteration methods alongside fixed point theory to explore the existence of a unique solution. A new numerical approach is proposed for implementing the model effectively, with stability assessments conducted to validate its reliability.
Numerical tests presented in Tables 2 and 3, as well as Figure 3, demonstrate the model’s effectiveness, indicating that the fractional models provide a more accurate representation of liver dynamics compared to traditional integer-order models. However, the study acknowledges limitations in generalizability across diverse patient populations and variability in forecasting accuracy. Notably, the model allows for earlier estimates of liver damage, which could enhance treatment strategies. Future research directions include refining the model to incorporate greater biological realism and individual variability, alongside comprehensive validation in varied clinical contexts.
Results
In this section, the results of the numerical simulation for the Human-Liver model using the Homotopy Analysis Transform Method (HATM) are presented. The convergence of the series solutions derived from HATM is analyzed with respect to the parameter \( h \), which influences both the convergence zone and the rate of convergence. The analysis reveals that the convergence zone for the approximations is assured within the range of \(-1.5 \leq h \leq -0.5\), with \( h = -1 \) identified as an optimal choice for achieving numerical convergence.
Comparative results are provided in Tables 2 and 3, where the findings from HATM are juxtaposed with those obtained from the Adomian Decomposition Method (ADM), the CFFD, and the MABC, utilizing clinical data from Evzen Hrncif (1985) with parameters set at \( h = -1 \), \( \vartheta = 1 \), and \( H = 1 \). The results indicate significant insights into the model’s behavior, particularly through the analysis of the convergence characteristics and the effectiveness of the HATM in approximating solutions to the Human-Liver model.
Discussion
In this section, the authors discuss the mathematical foundations and results of their study on a fractional derivative model of the human liver, utilizing the Mittag-Leffler functions and the Riemann-Liouville fractional integral. They introduce a novel fractional derivative with a non-local kernel associated with the Modified Atangana-Baleanu-Caputo (MABC) fractional integral, which enhances the model’s mathematical robustness and biological relevance. The authors demonstrate the existence and uniqueness of solutions to the proposed model using fixed point theory and iterative methods, confirming that the system has a unique solution under certain conditions.
The stability of the iterative method is analyzed through the Laplace transform, leading to the conclusion that the proposed model exhibits stability. Numerical implementations using the Homotopy Analysis Transform Method (HATM) yield results that align closely with experimental observations, outperforming traditional methods. The findings indicate that the MABC fractional model provides more accurate predictions of the concentration of the bile salt BSP in the blood and liver compared to integer-order models. The study emphasizes the potential of this fractional model in improving the understanding of liver dynamics and suggests future research avenues to enhance its biological realism and applicability in clinical settings.