DOI: https://doi.org/10.1038/s41598-024-56477-5
PMID: https://pubmed.ncbi.nlm.nih.gov/38462649
تاريخ النشر: 2024-03-10
المؤلف: Jinxing Liu وآخرون
الموضوع الرئيسي: حلول المعادلات التفاضلية الكسرية
نظرة عامة
تقدم ورقة البحث استراتيجية تكرارية جديدة لتوليد حلول تقريبية لمشاكل انتشار الموجات متعددة الأبعاد، مع معالجة القيود التي تواجه الطرق الحالية مثل طريقة التكرار التبايني (VIM) وطريقة تحليل الهوموتوبي (HAM). يقدم المؤلفون تحويل سوي (Sawi integral transform) لبناء علاقة تكرارية تسهل تطبيق استراتيجية الاضطراب الهوموتوبي (HPS). هذه الطريقة تنتج سلسلة تقارب للحلول الدقيقة في شكل جبري، مستقلة عن التقطيع، مما يعزز الكفاءة الحسابية.
تشير النتائج إلى أن التقنية المقترحة سهلة التنفيذ وتظهر معدل تقارب متفوق مقارنة بالطرق التقليدية. يدير تحويل سوي الخطأ العالمي بشكل فعال، مما يجعله مناسبًا بشكل خاص للمشاكل ذات الحلول المتغيرة بسرعة والخصائص الدورية. تتضمن الورقة تمثيلات بصرية، مثل الأشكال ثلاثية الأبعاد التي توضح موجات السوليتون الدورية والمخططات ثنائية الأبعاد التي تظهر دقة النتائج. بينما تتطلب الطريقة تخمينات أولية دقيقة، والتي قد تكون تحديًا، إلا أنها تظهر وعدًا لمجموعة متنوعة من التطبيقات تتجاوز انتشار الموجات، بما في ذلك التحديات في الكيمياء الفيزيائية والهندسة والبحث الطبي، مثل معدلات نمو الأورام وكمية الجسيمات الفيروسية في أمراض HIV-1.
نقاش
في هذا القسم، يناقش المؤلفون الجوانب الأساسية لتحويل سوي (ST) وتطبيقه في تطوير استراتيجية تكرارية جديدة (NIS) لحل مشاكل الموجات متعددة الأبعاد. يتم تعريف تحويل سوي للوظائف التي تكون مرتبة أسّيًا ومستمرّة جزئيًا، مما يضمن وجوده تحت هذه الظروف. يقدم المؤلفون اقتراحات تتعلق بالخصائص التفاضلية لـ ST، مع التأكيد على فائدته في تحويل المعادلات التفاضلية إلى أشكال قابلة للإدارة. يتم تقديم NIS كطريقة لتقريب الحلول لمعادلات الموجات أحادية البعد وثنائية البعد وثلاثية الأبعاد دون الاعتماد على تقنيات التكامل التقليدية.
يتم إثبات تقارب NIS من خلال تمثيل سلسلة، مما يوضح أن النهج التكراري ينتج سلسلة محدودة ومتقاربة تحت ظروف معينة. يقدم المؤلفون أمثلة عددية للتحقق من فعالية NIS، موضحين أنها تبسط بشكل كبير عملية الحصول على سلاسل متقاربة مقارنة بالطرق الحالية. تشير التمثيلات الرسومية للنتائج إلى توافق قوي بين نتائج NIS والحلول الدقيقة، مما يبرز موثوقية الطريقة. يخلص المؤلفون إلى أن تحويل سوي، بالاشتراك مع NIS، يقدم نهجًا واعدًا لمعالجة مشاكل انتشار الموجات المعقدة ويقترحون تطبيقات محتملة في مجالات متنوعة، بما في ذلك الكيمياء الفيزيائية والبحث الطبي.
DOI: https://doi.org/10.1038/s41598-024-56477-5
PMID: https://pubmed.ncbi.nlm.nih.gov/38462649
Publication Date: 2024-03-10
Author(s): Jinxing Liu et al.
Primary Topic: Fractional Differential Equations Solutions
Overview
The research paper presents a novel iterative strategy for generating approximate solutions to multi-dimensional wave propagation problems, addressing limitations of existing methods such as the variational iteration method (VIM) and homotopy analysis method (HAM). The authors introduce the Sawi integral transform (S T) to construct a recurrence relation that facilitates the application of the homotopy perturbation strategy (HPS). This approach yields a convergence series for precise solutions in algebraic form, independent of discretization, thereby enhancing computational efficiency.
The findings indicate that the proposed technique is straightforward to implement and exhibits a superior rate of convergence compared to traditional methods. The Sawi integral transform effectively manages global error, making it particularly suitable for problems with rapidly varying solutions and periodic characteristics. The paper includes visual representations, such as 3D figures illustrating periodic soliton waves and 2D plots demonstrating the accuracy of the results. While the method requires accurate initial guesses, which can be challenging, it shows promise for various applications beyond wave propagation, including challenges in physical chemistry, engineering, and medical research, such as tumor growth rates and viral particle quantification in HIV-1 diseases.
Discussion
In this section, the authors discuss the foundational aspects of the Sawi Transform (ST) and its application in developing a new iterative strategy (NIS) for solving multi-dimensional wave problems. The Sawi Transform is defined for functions that are exponentially ordered and piecewise continuous, ensuring its existence under these conditions. The authors present propositions related to the differential characteristics of ST, emphasizing its utility in transforming differential equations into manageable forms. The NIS is introduced as a method to approximate solutions for one-dimensional, two-dimensional, and three-dimensional wave equations without relying on traditional integration techniques.
The convergence of the NIS is established through a series representation, demonstrating that the iterative approach yields a bounded and convergent series under specific conditions. The authors provide numerical examples to validate the effectiveness of the NIS, showing that it significantly simplifies the process of obtaining convergent series compared to existing methods. The graphical representations of the results indicate a strong agreement between the NIS outcomes and exact solutions, highlighting the method’s reliability. The authors conclude that the Sawi Transform, combined with the NIS, presents a promising approach for addressing complex wave propagation problems and suggest potential applications in various fields, including physical chemistry and medical research.