DOI: https://doi.org/10.1038/s41598-024-69567-1
PMID: https://pubmed.ncbi.nlm.nih.gov/39174676
تاريخ النشر: 2024-08-22
المؤلف: Laxmi Prasad Sapkota وآخرون
الموضوع الرئيسي: تقدير التوزيع الإحصائي وتطبيقاته
نظرة عامة
تقدم هذه الورقة عائلة جديدة من توزيعات الاحتمالات تعرف باسم “عائلة Sine pie-power odd-G”، المستمدة من نسبة الأرجحية لدالة التوزيع التراكمي (CDF) لتوزيع أساسي، وهو توزيع ويبول بشكل خاص. تتميز العائلة المقترحة بتحويل يتضمن دالة الجيب، مما يؤدي إلى تقديم عضو محدد يسمى توزيع SPPO-W. يظهر هذا التوزيع أشكالًا مختلفة من دالة الخطر، بما في ذلك الشكل على شكل حرف J، والشكل العكسي على شكل حرف J، والأشكال المتزايدة، والمتناقصة، وأشكال حوض الاستحمام.
يستخدم المؤلفون تقدير الاحتمالية القصوى (MLE) لتحديد معلمات توزيع SPPO-W، ويقومون بالتحقق من عملية التقدير من خلال محاكاة مونت كارلو. تظهر هذه المحاكاة تقليلًا في التحيزات ومتوسط الأخطاء التربيعية مع زيادة أحجام العينات، حتى مع العينات الصغيرة. يتم توضيح قابلية تطبيق توزيع SPPO-W من خلال تطبيقه على مجموعتين من بيانات الهندسة الحقيقية، حيث يتم تقييمه مقابل ستة نماذج موجودة باستخدام معايير اختيار النموذج واختبارات جودة الملاءمة. تشير النتائج التجريبية إلى أن توزيع SPPO-W يتفوق على النماذج المنافسة، مما يشير إلى إمكانيته في مجالات مثل العلوم الطبية، وهندسة الموثوقية، وتحليل البقاء، بينما يمهد الطريق أيضًا لتطوير نماذج مستقبلية.
نقاش
تقدم الدراسة عائلة توزيعات Sine π Power Odd-G (SPPO-G FD)، وهي فئة جديدة من التوزيعات تتميز بدالة الجيب ونسبة الأرجحية لدالة التوزيع التراكمي (CDF) لتوزيع أساسي مرفوعة إلى قوة π. تطور الدراسة بشكل خاص توزيع Sine π Power Odd Weibull (SPPO-W)، المستمد من توزيع ويبول، وتقدم دالة التوزيع التراكمي (CDF) ودالة كثافة الاحتمال (PDF) الخاصة به. يظهر توزيع SPPO-W مجموعة من الأشكال لدالة كثافة الاحتمال ودالة معدل الخطر (HRF)، بما في ذلك الأشكال المتناقصة، والمنحرفة لليسار، والمتماثلة، والمنحرفة لليمين، بالإضافة إلى أشكال مختلفة لمعدل الخطر مثل الأشكال المتزايدة وأشكال حوض الاستحمام.
تستكشف الخصائص الإحصائية لتوزيع SPPO-W، بما في ذلك اللحظات، ودوال توليد اللحظات، واللحظات غير المكتملة، مما يسهل حساب الخصائص الرئيسية مثل المتوسط، والتباين، والانحراف، والتفرطح. تستخدم الدراسة تقدير الاحتمالية القصوى (MLE) لتقدير المعلمات، مما يظهر التناسق والدقة من خلال محاكاة مونت كارلو. يتم تطبيق توزيع SPPO-W على مجموعتين من البيانات الحقيقية، مما يظهر أدائه الفائق في التوافق مقارنة بستة نماذج معتمدة، كما يتضح من إحصائيات جودة الملاءمة ومعايير اختيار النموذج. تشير النتائج إلى أن توزيع SPPO-W يمكن أن يكون أداة قيمة في مجالات مثل هندسة الموثوقية، والعلوم الطبية، وتحليل البقاء، مما يمهد الطريق لمزيد من التقدم في النمذجة الإحصائية.
DOI: https://doi.org/10.1038/s41598-024-69567-1
PMID: https://pubmed.ncbi.nlm.nih.gov/39174676
Publication Date: 2024-08-22
Author(s): Laxmi Prasad Sapkota et al.
Primary Topic: Statistical Distribution Estimation and Applications
Overview
This paper introduces a novel family of probability distributions known as the “Sine pie-power odd-G family,” derived from the odds ratio of the cumulative distribution function (CDF) of a base distribution, specifically the Weibull distribution. The proposed family is characterized by a transformation involving the sine function, leading to the introduction of a specific member termed the SPPO-W distribution. This distribution exhibits various hazard function shapes, including j-shaped, reverse-j-shaped, increasing, decreasing, and bathtub forms.
The authors employ maximum likelihood estimation (MLE) to determine the parameters of the SPPO-W distribution, validating the estimation process through Monte Carlo simulations. These simulations demonstrate a reduction in biases and mean square errors as sample sizes increase, even with small samples. The applicability of the SPPO-W distribution is illustrated through its application to two sets of real engineering data, where it is evaluated against six existing models using model selection criteria and goodness-of-fit tests. The empirical results indicate that the SPPO-W distribution outperforms the competing models, suggesting its potential utility in fields such as medical science, reliability engineering, and survival analysis, while also paving the way for future model development.
Discussion
The research introduces the Sine π Power Odd-G family of distributions (SPPO-G FD), a novel class of distributions characterized by the sine function and the odd ratio of the cumulative distribution function (CDF) of a baseline distribution raised to the power of π. The study specifically develops the Sine π Power Odd Weibull (SPPO-W) distribution, derived from the Weibull distribution, and provides its CDF and probability density function (PDF). The SPPO-W distribution exhibits a range of shapes for its PDF and hazard rate function (HRF), including decreasing, left-skewed, symmetrical, and right-skewed forms, as well as various hazard rate shapes such as increasing and bathtub-shaped.
Statistical properties of the SPPO-W distribution are explored, including moments, moment generating functions, and incomplete moments, which facilitate the computation of key characteristics like mean, variance, skewness, and kurtosis. The study employs maximum likelihood estimation (MLE) for parameter estimation, demonstrating consistency and accuracy through Monte Carlo simulations. The SPPO-W distribution is applied to two real datasets, showcasing its superior fitting performance compared to six established models, as evidenced by goodness-of-fit statistics and model selection criteria. The findings suggest that the SPPO-W distribution can be a valuable tool in fields such as reliability engineering, medical science, and survival analysis, paving the way for further advancements in statistical modeling.