مؤشر أويلر سومبور لرسم بياني \( G \) هو مؤشر طوبولوجي جديد يتم تعريفه من حيث درجات رؤوسه، وبالتحديد \( d(u) \) و \( d(v) \) للرؤوس \( u \) و \( v \) في \( G \). تهدف هذه الورقة إلى تحديد أول وثاني وثالث الرسوم البيانية أحادية الدورة الدنيا والعليا من الرتبة \(…

في هذا القسم، يناقش المؤلفون مفهوم المؤشرات الطوبولوجية في نظرية الرسوم البيانية، مع التركيز بشكل خاص على مؤشر سومبور ومؤشر سومبور البيضاوي. يتم تعريف هذه المؤشرات باستخدام دوال حقيقية متناظرة لدرجات الرؤوس، حيث يتم إعطاء مؤشر سومبور بواسطة \( f(x, y) = x^2 + y^2 \) ومؤشر سومبور البيضاوي معرف كـ \( f(x, y) =…

مؤشر سومبور العام للرسم البياني \( G \)، المسمى \( SO_\alpha(G) \)، يُعرف من حيث درجات رؤوسه، \( d_G(v_i) \)، مع كون \( \alpha \) عددًا حقيقيًا عشوائيًا. تبحث هذه الدراسة في الأشجار القصوى ضمن فئة الأشجار ذات \( n \) رأسًا التي لديها درجة قصوى \( \Delta \)، مع التركيز على تعظيم وتقليل مؤشر…

مؤشر سومبور المنقوص (DSO) هو ثابت رياضي تم تقديمه بالتزامن مع مؤشر سومبور الأصلي (SO)، ومع ذلك، فقد ظل غير مستكشف إلى حد كبير حتى الآن. تهدف هذه الورقة إلى معالجة هذا الإغفال من خلال تقديم تحقيق شامل لمؤشر سومبور المنقوص. يظهر المؤلفون أن DSO يمتلك العديد من الخصائص الرياضية المثيرة ويظهر قدرات تنبؤية متفوقة…