الأبحاث ضمن الموضوع : حلول المعادلات التفاضلية الكسرية
-
وجود وتحليل الحساسية لنموذج الأمراض المنقولة بواسطة المتجهات من رتبة كابوتو-فابيريزو
2025 | المؤلف: Zahir Shah وآخرون | المجلة: European Journal of Pure and Applied Mathematics | المجال: النمذجة والمحاكاة (Modeling and Simulation)في هذه الدراسة، تم تطوير نموذج رياضي للعدوى المنقولة بواسطة المتجهات باستخدام إطار عمل من الرتبة الكسرية، مع التركيز بشكل خاص على استخدام المشتق الكسرية كابوتو-فابريزيو. يركز التحليل على الحالات الثابتة للنظام، ويتم اشتقاق عدد التكاثر الأساسي، الذي يُشار إليه بـ $R_0$، من خلال طريقة مصفوفة الجيل التالي. تم تأكيد وجود وحيدة الحلول باستخدام نظرية…
-
تحليل من الدرجة الكسرية لديناميات الملاريا والسل: نهج تحليل لابلاس أداميان
2025 | المؤلف: Benedict Celestine Agbata وآخرون | المجلة: Edelweiss Applied Science and Technology | المجال: النمذجة والمحاكاة (Modeling and Simulation)تبحث هذه الدراسة في ديناميات العدوى المشتركة للملاريا والسل (TB) باستخدام نموذج رياضي من الدرجة الكسرية، مع معالجة تعقيدات تفاعل الأمراض في البيئات ذات الموارد المحدودة. يستخدم النموذج إطارًا تفصيليًا مقسمًا ويعتمد على حساب التفاضل الكسرية لأخذ تأثيرات الذاكرة في انتقال الأمراض بعين الاعتبار. لاشتقاق حلول تحليلية تقريبية، تستخدم الدراسة طريقة تحليل لابلاس-أدوميان، مع تحقيق…
-
النمذجة الكسرية والتحقيقات العددية لنموذج وباء COVID-19 مع مشتقات كسرية غير مفردة: دراسة حالة
2025 | المؤلف: Zhenyun Du وآخرون | المجلة: Scientific Reports | المجال: النمذجة والمحاكاة (Modeling and Simulation)تتناول هذه الورقة التحدي المتمثل في نمذجة الديناميات الكسرية في علم الأحياء الحاسوبي، من خلال نهج جديد يعيد صياغة نموذج وبائي من رتبة كسرية باستخدام مشتق من نوع نواة غير مفردة. تشمل المساهمات الرئيسية حساب الرقم التكاثري، المرموز له بـ $R_0$، وهو أمر أساسي لفهم ديناميات الأمراض. يقوم المؤلفون بتطبيق معايير استقرار روث-هورتز ومبدأ لاسيلي…
-
معادلات تفاضلية كسرية تتضمن مشتقات إردلي-كوبير ذات المعاملات المتغيرة
2025 | المؤلف: Fatma Al-Musalhi وآخرون | المجلة: Fractional Calculus and Applied Analysis | المجال: النمذجة والمحاكاة (Modeling and Simulation)في هذه الدراسة، نحقق في المعادلات التفاضلية الكسرية متعددة الحدود المميزة بمشتقات من نوع إرديلي-كوبير، مع تضمين معاملات متغيرة مستمرة وأوامر كسرية مستقلة متعددة. نؤسس إطارًا عامًا لحل هذه المعادلات، مما يؤدي إلى حلول صريحة تمثل كسلا متقاربة بشكل موحد. تعتمد منهجيتنا على نظرية النقطة الثابتة لباناش المطبقة على مشغل تكاملي، مما يسهل تحديد حلول…
-
مخطط عددي كسري عالي الأداء مع حجم خطوة تكيفي لحل المعادلات التفاضلية الكسرية
2025 | المؤلف: Mudassir Shams وآخرون | المجلة: Scientific Reports | المجال: النمذجة والمحاكاة (Modeling and Simulation)تناقش الورقة البحثية الأهمية المتزايدة للمعادلات التفاضلية الكسرية (FDEs) في نمذجة العمليات المعقدة عبر مختلف التخصصات، مع تسليط الضوء على قدرتها على التقاط تأثيرات الذاكرة التي تفشل النماذج التقليدية ذات الترتيب الصحيح في معالجتها. يقدم المؤلفون خوارزميات عددية جديدة مصممة لحل المعادلات التفاضلية ذات الترتيب الكسر، مع التركيز على استقرارها عبر قيم مختلفة من المعاملات…
-
النمذجة الرياضية للسل باستخدام المشتق الكسري كابوتو: تحليل مقارن مع بيانات حقيقية
2025 | المؤلف: Sanjay Bhatter وآخرون | المجلة: Scientific Reports | المجال: النمذجة والمحاكاة (Modeling and Simulation)تقدم هذه الدراسة نموذجًا وبائيًا لمرض السل (TB) في الصين، باستخدام مشتق كابوتو من الرتبة الكسرية لأخذ تأثيرات الذاكرة في ديناميات انتقال المرض في الاعتبار. يتم التحقق من صحة النموذج بدقة، مما يضمن خصائص مثل عدم السلبية، والحدود، والوجود، والتفرد للحلول. يكشف تقدير المعلمات عن رتبة كسرية مثالية تبلغ حوالي $\phi = 0.93$، مما يشير…
-
مخطط عددي فعال لمعادلة شرودنجر غير الخطية ذات الزمن الكسري ثنائي الأبعاد
2025 | المؤلف: Jun Ma وآخرون | المجلة: Communications in Nonlinear Science and Numerical Simulation | المجال: النمذجة والمحاكاة (Modeling and Simulation)في هذا البحث، تم تطوير مخطط خطي كامل التمييز لمعالجة معادلة شرودنجر الزمنية غير الخطية ذات البعدين المميزة بحلول ضعيفة التفرد. يستخدم المخطط طريقة L1 لمشتق كابوتو الكسري، وصيغة عكسية لتقريب الحد غير الخطي، ومخطط فرق من خمس نقاط للتفريق المكاني. يثبت المؤلفون بشكل صارم استقرار المخطط غير المشروط والتقارب في النقاط الزمنية، ولا سيما…
-
تحسين المناظر الخسارية متعددة الفراكتلات يفسر مجموعة متنوعة من الخصائص الهندسية والديناميكية في التعلم العميق
2025 | المؤلف: Andrew Ly وآخرون | المجلة: Nature Communications | المجال: النمذجة والمحاكاة (Modeling and Simulation)يتناول القسم المعنون “نظرة عامة” تداعيات عمليات التحسين على المناظر الطبيعية للفقد متعددة الكسور، مسلطًا الضوء على أهميتها في فهم الخصائص الهندسية والديناميكية المختلفة. يقترح المؤلفون أن هذه المناظر الطبيعية تظهر هياكل معقدة يمكن أن تؤثر على سلوك خوارزميات التحسين، مما يؤدي إلى نتائج متنوعة من حيث التقارب والأداء. من خلال تحليل الطبيعة متعددة الكسور…
-
التحليل الديناميكي لنموذج سلسلة الحمض النووي المزدوجة من الدرجة الكسري باستخدام نهج فوضوي ونقاط بيانات
2025 | المؤلف: Haiqa Ehsan وآخرون | المجلة: Nonlinear Dynamics | المجال: النمذجة والمحاكاة (Modeling and Simulation)تستقصي هذه الدراسة نموذج الحمض النووي مزدوج السلسلة، وهو أمر حاسم لنقل المعلومات الوراثية، من خلال استخدام طريقة التوسع المعدل المعزز (EMETE) جنبًا إلى جنب مع المشتق المقصوص M. يمثل النموذج سلاسل البوليمير النووي كعصيين مرتبطين بغشاء مرن لمحاكاة الروابط الهيدروجينية. تحسب الأبحاث الإزاحات الطولية والعرضية، النتائج من خلال تصورات ثنائية وثلاثية الأبعاد تكشف عن…
-
استقرار هييرز أولام والتحكم في تفرع ديناميات مرض الليبتوسبيروزيس والوقاية: النمذجة باستخدام نوى مفردة وغير مفردة
2025 | المؤلف: Muhammad Farman وآخرون | المجلة: PLoS ONE | المجال: النمذجة والمحاكاة (Modeling and Simulation)تقدم ورقة البحث نموذجًا رياضيًا لانتقال داء الليبتوسبيروز، مع دمج تدابير الشفاء لكل من البشر والحيوانات. يتم صياغة النموذج في البداية باستخدام المشتقات القياسية ثم يتم توسيعه إلى إطار عام يعتمد على الكسور الفراكتالية، مع دمج نوى مختلفة مثل قانون القوة، وقانون الأس، وميداغ-ليفيلر. يتم تحليل الخصائص الرئيسية للنموذج، بما في ذلك نقاط التوازن، والاستقرار…