الأبحاث ضمن الموضوع : حلول المعادلات التفاضلية الكسرية
-
حل شبه تحليلي لمعادلات فوكير-بلانك الجزئية ومعادلات فورنبورغ-ويثام باستخدام تقنية فريدة
2025 | المؤلف: Jignesh P. Chauhan وآخرون | المجلة: Bangmod International Journal of Mathematical and Computational Science | المجال: النمذجة والمحاكاة (Modeling and Simulation)في هذا البحث، تم تقديم طريقة هجينة شبه تحليلية جديدة، تُعرف باسم HPKTM، والتي تجمع بين تحويل كمال وطريقة الاضطراب الهوموتوبي (HPM) لحل المعادلات التفاضلية الكسرية (FDEs) التي تستخدم مشتق كابوتو بفعالية. تُطبق الطريقة بشكل خاص على الأنظمة المعقدة، بما في ذلك معادلات فوكير-بلانك ومعادلات فورنبيرغ-ويثام. تُظهر النتائج أن HPKTM تتفوق على التقنيات التكرارية التقليدية…
-
حلول دقيقة لمعادلة المرسل المثبط مع جهد توافقي عبر طريقة التكامل الأول العام
2025 | المؤلف: Zhenyun Du وآخرون | المجلة: European Journal of Pure and Applied Mathematics | المجال: النمذجة والمحاكاة (Modeling and Simulation)تقدم هذه الورقة البحثية نهجًا تحليليًا جديدًا لحل معادلة المراسل، التي تُنمذج انتشار الموجات المتأثرة بالتخميد والجهود التوافقية. من خلال استخدام طريقة التكامل الأول العام، يعزز المؤلفون تقنية التكامل الأول الكلاسيكية من خلال دمج كثيرات الحدود لوران، مما يحسن التعامل مع الهياكل غير الخطية المعقدة. تنجح الدراسة في تقليل المعادلة التفاضلية الجزئية غير الخطية الأصلية…
-
طرق حسابية وتحليل ديناميكي لدراسة المعادلات الوظيفية من النوع المختلط ذو الأبعاد $(1 + 1)$
2025 | المؤلف: A. M. S. Mahdy وآخرون | المجلة: Boundary Value Problems | المجال: النمذجة والمحاكاة (Modeling and Simulation)في هذه الورقة، يقوم المؤلفون بتنفيذ طريقة التجميع فيبوناتشي لمعالجة معادلات الفرق ذات الأبعاد (1 + 1) من النوع المختلط التكامل-التفاضلي. في البداية، يستخدمون تقنية عددية تربيعية لتحويل هذه المعادلات المختلطة التكامل-التفاضلية الوظيفية إلى نظام من معادلات التكامل-التفاضل الوظيفية من نوع فريدولم في بعد واحد. ثم يتم استخدام طريقة التجميع فيبوناتشي لتحويل هذه المعادلات إلى…
-
نمذجة وتحليل نموذج COVID-19 SEIHRM من الدرجة الكسرية المتأخرة مع تغطية إعلامية في ماليزيا
2025 | المؤلف: Rui Hu وآخرون | المجلة: Scientific Reports | المجال: النمذجة والمحاكاة (Modeling and Simulation)تقدم هذه الورقة البحثية نموذج SEIHR-M من الدرجة الكسرية المتأخر الذي يتضمن تأثير وسائل الإعلام لتحليل ديناميات انتقال COVID-19 في ماليزيا. من خلال دمج الديناميات من الدرجة الكسرية مع تأثيرات التأخير الزمني، يلتقط النموذج بفعالية آثار الذاكرة وتأخيرات الاستجابة السلوكية، والتي تعتبر حاسمة في فهم تقدم الوباء. تؤكد التحليلات النظرية وجود الحلول وعدم سلبية وحدودها،…
-
تقنية تقريب دقيقة تعتمد على مصفوفات شرويدر التشغيلية للعلاجات العددية لمعادلة كاواهارا غير الخطية الزمنية الكسرية
2025 | المؤلف: H. M. Ahmed وآخرون | المجلة: Boundary Value Problems | المجال: النمذجة والمحاكاة (Modeling and Simulation)تقدم هذه الدراسة طريقة عددية جديدة لحل معادلات كاواهارا العامة غير الخطية ذات الفترات الزمنية (NTFGKE) تحت ظروف حدود أولية موحدة (IBCs) من خلال استخدام متعددة الحدود شرويدر المعدلة (MSPs). تستخدم الطريقة مصفوفات تشغيلية (OMs) لحساب كل من المشتقات الكسرية (FDs) والمشتقات العادية (ODs) لـ MSPs، المدمجة مع طريقة التجميع الطيفي (SCM) لتشكيل إطار حسابي…
-
حلول مثلى جديدة لمعادلات فيتزهيو-ناجومو ذات الزمن الكسري
2025 | المؤلف: T. Alzkari وآخرون | المجلة: International Journal of Analysis and Applications | المجال: النمذجة والمحاكاة (Modeling and Simulation)تقدم البحث طريقة الوظيفة المساعدة المثلى (OAFM)، وهي نهج شبه عددي تم تطويره حديثًا يهدف إلى حل معادلات فيتزهيو-ناغومو الكسرية (FNEs). يوضح المؤلفون أن OAFM يوفر وسيلة موثوقة وفعالة لمعالجة المعادلات التفاضلية الجزئية غير الخطية (PDEs) مع التركيز على تحقيق تقارب سريع ودقة عالية. يتميز تنفيذ الطريقة بهيكلها المبسط، مما يتطلب جهدًا حسابيًا أقل مع…
-
نظام المعادلات التفاضلية الكسرية لكابوتو لمرض السل مع تأثيرات فئات المرضى المناعية وغير العرضية: حلول نظرية وتحليلية
2025 | المؤلف: Rashid Nawaz وآخرون | المجلة: Malaysian Journal of Mathematical Sciences | المجال: النمذجة والمحاكاة (Modeling and Simulation)تستكشف هذه الورقة البحثية ديناميات انتقال السل (TB) من خلال نموذج رياضي يستخدم المشتق الكسرى كابوتو، الذي يتضمن أدوار الأفراد المناعيين وغير الأعراض. تتناول الدراسة التحديات الحرجة في تقدير انتشار المرض وتقييم فعالية المناعة البشرية. تشمل النتائج الرئيسية إنشاء الخصائص النوعية للنموذج، مثل الإيجابية، والوجود، والتفرد للحلول، بالإضافة إلى استقرار هايرز-أولام. تم حساب رقم التكاثر…
-
ديناميات المشتق الكسري لكابوتو
2025 | المؤلف: Marina Murillo‐Arcila وآخرون | المجلة: Fractional Calculus and Applied Analysis | المجال: النمذجة والمحاكاة (Modeling and Simulation)في هذه المقالة، يستكشف المؤلفون الخصائص الديناميكية للمشتق الكسرية المركبة من نوع كابوتو، موضحين أن هذا المشغل يظهر فوضى ديفاني ضمن فضاء كابوتو ميتاج-ليفلر. يثبتون أن تسلسلًا من التكرارات المتميزة لمشتق كابوتو المتعدد هو غير متداخل هايبرسيكلي، مما يدل على سلوك ديناميكي غني ومعقد. علاوة على ذلك، يقدم المؤلفون شروطًا كافية تضمن سلوكًا فوضويًا لتقريب…
-
التحليل الرياضي لنموذج الأنسولين لمستوى الجلوكوز في الدم المعدل من خلال العمليات الكسرية الفراكتالية
2025 | المؤلف: F. Gassem وآخرون | المجلة: Scientific Reports | المجال: النمذجة والمحاكاة (Modeling and Simulation)تقدم هذه الدراسة إطارًا رياضيًا مصقولًا لنموذج عام للسكري، مع معالجة مضاعفات هامة مثل أمراض القلب والأوعية الدموية، وفشل الكلى، وتلف الأعصاب. يركز النموذج على تنظيم مستوى الجلوكوز في الدم بواسطة هرمونات مثل الأنسولين والجلوكاجون، مع تسليط الضوء على بداية السكري بسبب مقاومة الأنسولين أو التدمير الذاتي لخلايا البنكرياس. من خلال إعادة صياغة نموذج مستوى…
-
الحلول المثلى لنماذج الموجات ذات البعد الزمني الكسري
2025 | المؤلف: T. Alzkari وآخرون | المجلة: International Journal of Analysis and Applications | المجال: النمذجة والمحاكاة (Modeling and Simulation)في هذه المقالة، يقدم المؤلفون تحديثًا حول طريقة الوظيفة المساعدة المثلى (OAFM)، التي تستخدم مشغل المشتق الكسرية كابوتو (FOAFM) لمعالجة معادلات التفاضل من الرتبة الكسرية. يتم التحقق من كفاءة الطريقة وموثوقيتها من خلال تطبيقها على نماذج العرض المتساوي المعدلة (MEW). تدرس الدراسة بشكل خاص النماذج الزمنية الكسرية لمعادلات الموجات ذات العرض المتساوي (EW) وMEW باستخدام…