DOI: https://doi.org/10.1038/s41598-024-59261-7
PMID: https://pubmed.ncbi.nlm.nih.gov/38632309
تاريخ النشر: 2024-04-17
المؤلف: Saima Rashid وآخرون
الموضوع الرئيسي: حلول المعادلات التفاضلية الكسرية
نظرة عامة
تبحث هذه الورقة البحثية في ديناميات العدوى المشتركة بين السل (TB) وCOVID-19، المدفوعة بظهور فيروس كورونا المتسبب في متلازمة التنفس الحادة الشديدة 2 (SARS-CoV-2). يهدف المؤلفون إلى تطوير نموذج للعدوى المشتركة باستخدام مشغلات حساب التفاضل الكسري، الضوضاء البيضاء، ودوال كثافة الاحتمال، مدعومة بتحليل بيولوجي شامل. تظهر النتائج أن النموذج ينتج نتائج عالمية غير سالبة ومحدودة، مما يؤكد جدواه الرياضية والبيولوجية. تستخلص الدراسة الشروط اللازمة للقضاء على العدوى وتستكشف تحليل الحساسية والتفرع ضمن النموذج الفرعي، مما يثبت وجود ونتائج فريدة، بالإضافة إلى اختبار توزيع ثابت إرجودي.
لتحليل السلوك طويل الأمد للنظام، يتم تنفيذ نهج نمذجة حتمية-احتمالية باستخدام MATLAB. تؤكد الدراسة على إمكانيات استراتيجيات التفاضل المتقطع، التي تسمح بإدماج خصائص معينة عبر أطر زمنية مختلفة، مما يعزز نمذجة العدوى المشتركة بين السل وCOVID-19. يقترح المؤلفون أن هذه المنهجيات، بما في ذلك التقنيات الكلاسيكية والاضطرابات العشوائية، يمكن أن تحسن بشكل كبير من فهم وإدارة ديناميات العدوى المشتركة، خاصة في استقرار انتشار الوباء عندما ترتبط تدابير السيطرة على العدوى ارتباطًا وثيقًا بمستوى الاضطرابات العشوائية.
طرق
في هذا القسم، يوضح المؤلفون المنهجيات المستخدمة لتحليل التفاعلات بين السل (TB) وCOVID-19 باستخدام تقنيات المحاكاة الرياضية استنادًا إلى نهجي أتانغانا وأراز. تستخدم الدراسة مشغل ديناميكا السوائل الحاسوبية (CFD) بترتيب كسري (FO) من $\omega = 0.98$ لنمذجة تأثيرات تفشي السل الكامن والنشط تحت ظروف أولية مختلفة (ICs). تأخذ المحاكاة في الاعتبار عوامل مثل تقليص القوى العاملة، التأخيرات في نتائج الاختبارات، والقيود في المعدات التحليلية، التي أثرت بشكل كبير على إمكانية الوصول والتوقيت المناسب لفحوصات السل خلال الجائحة.
تم إجراء حسابات كمية ورمزية باستخدام MATLAB 21، مع التركيز على تقدير خصائص النمذجة من البيانات الإحصائية. تم تطبيق طريقة المربعات غير الخطية لتعديل النموذج ليتناسب مع السيناريوهات الواقعية الملاحظة في الفلبين وجنوب إفريقيا، مما يكشف أن مرضى COVID-19 الذين يعانون من السل كان لديهم احتمال وفاة أعلى بكثير مقارنة بأولئك الذين لا يعانون من السل. تم تقدير معلمات النموذج، وتم استخدام طريقة المربعات العادية لتقليل الأخطاء، مع الإشارة إلى أن النتائج تشير إلى توافق قوي مع البيانات الملاحظة. تؤكد الدراسة على أهمية هذه النتائج في فهم التعايش بين السل وCOVID-19 وتأثيراتها على استراتيجيات الصحة العامة.
مناقشة
يقدم قسم المناقشة في الورقة البحثية نموذجًا شاملًا لديناميات العدوى يصنف السكان إلى ثماني مجموعات متميزة تتعلق بالسل (TB) وعدوى COVID-19. تشمل هذه المجموعات الأفراد المعرضين (S)، مرضى السل الكامن (L_T)، الأفراد المصابين بالسل المعدي (I_T)، حاملي COVID-19 بدون أعراض (E_C)، مرضى COVID-19 الذين تظهر عليهم الأعراض (I_C)، الأفراد المصابين بالعدوى المشتركة (L_TC وI_TC)، والأفراد المتعافين (R). يتضمن النموذج ديناميات انتقال مختلفة، ومعدلات وفيات، وعمليات تعافي، مما يؤدي إلى مجموعة من المعادلات التفاضلية غير الخطية التي تصف التفاعلات بين هذه المجموعات.
يستخدم المؤلفون حساب التفاضل الكسري لتعزيز دقة النموذج في تمثيل ديناميات العدوى المشتركة بين السل وCOVID-19. يقدمون مشتقات كابوتو الكسري (CFD)، ومشتقات كابوتو-فابريزيو الكسري (CFFD)، ومشتقات أتانغانا-بالينو-كابوتو الكسري (ABCFD) لالتقاط تأثيرات الذاكرة والديناميات غير المحلية المتأصلة في انتقال الأمراض. تناقش هذه القسم أيضًا إيجابية وحدود الحلول، مما يثبت أن النظام يبقى ضمن مجموعة ثابتة إيجابية، مما يضمن بقاء جميع أقسام السكان غير سالبة مع مرور الوقت. يكشف تحليل الاستقرار أن التوازن الخالي من الأمراض (DFE) والتوازن المتوطن (EE) هما حالات مستقرة حاسمة، مع اشتقاق الرقم التناسلي الأساسي \( R_0 \) من نهج مصفوفة الجيل التالي، مما يشير إلى إمكانية استمرار الانتقال داخل السكان.
DOI: https://doi.org/10.1038/s41598-024-59261-7
PMID: https://pubmed.ncbi.nlm.nih.gov/38632309
Publication Date: 2024-04-17
Author(s): Saima Rashid et al.
Primary Topic: Fractional Differential Equations Solutions
Overview
This research paper investigates the co-infection dynamics of tuberculosis (TB) and COVID-19, driven by the emergence of severe acute respiratory syndrome coronavirus 2 (SARS-CoV-2). The authors aim to develop a co-infection model utilizing fractional calculus operators, white noise, and probability density functions, underpinned by a thorough biological analysis. The findings demonstrate that the model yields non-negative and bounded global outcomes, affirming its mathematical and biological viability. The study derives necessary conditions for infection eradication and explores sensitivity analysis and bifurcation within the submodel, establishing existence and uniqueness results, as well as testing for an ergodic stationary distribution.
To analyze the long-term behavior of the system, a deterministic-probabilistic modeling approach is implemented using MATLAB. The research emphasizes the potential of piecewise differential strategies, which allow for the incorporation of specific characteristics across various time frames, thereby enhancing the modeling of TB and COVID-19 co-infections. The authors propose that these methodologies, including classical techniques and random perturbations, can significantly improve the understanding and management of the co-infection dynamics, particularly in stabilizing epidemic spread when the infection control measures are closely linked to the level of random perturbations.
Methods
In this section, the authors detail the methodologies employed to analyze the interactions between tuberculosis (TB) and COVID-19 using mathematical simulation techniques based on the Atangana and Araz approaches. The study utilizes a computational fluid dynamics (CFD) operator with a fractional order (FO) of $\omega = 0.98$ to model the impacts of latent and active TB outbreaks under various initial conditions (ICs). The simulations account for factors such as manpower reductions, delays in test results, and limitations in analytical equipment, which have significantly affected the accessibility and timeliness of TB examinations during the pandemic.
Quantitative and symbolic computations were conducted using MATLAB 21, with a focus on estimating modeling characteristics from statistical data. The nonlinear least squares method was applied to calibrate the model to real-world scenarios observed in the Philippines and South Africa, revealing that COVID-19 patients with TB had a significantly higher probability of death compared to those without TB. The model’s parameters were estimated, and the Ordinary Least Squares method was employed to minimize inaccuracies, with the results indicating a strong fit to the observed data. The study emphasizes the importance of these findings in understanding the co-morbidity of TB and COVID-19 and their implications for public health strategies.
Discussion
The discussion section of the research paper presents a comprehensive codynamics model that categorizes the population into eight distinct groups related to tuberculosis (TB) and COVID-19 infections. These groups include susceptible individuals (S), latent TB patients (L_T), infectious TB individuals (I_T), asymptomatic COVID-19 carriers (E_C), symptomatic COVID-19 patients (I_C), co-infected individuals (L_TC and I_TC), and recovered individuals (R). The model incorporates various transmission dynamics, mortality rates, and recovery processes, leading to a set of nonlinear differential equations that describe the interactions between these groups.
The authors employ fractional calculus to enhance the model’s accuracy in representing the dynamics of TB and COVID-19 co-infection. They introduce Caputo fractional derivatives (CFD), Caputo-Fabrizio fractional derivatives (CFFD), and Atangana-Baleanu-Caputo fractional derivatives (ABCFD) to capture the memory effects and non-local dynamics inherent in disease transmission. The section further discusses the positivity and boundedness of solutions, establishing that the system remains within a positive invariant set, ensuring that all population compartments remain non-negative over time. The stability analysis reveals that the disease-free equilibrium (DFE) and endemic equilibrium (EE) are critical steady states, with the basic reproductive number \( R_0 \) derived from the next generation matrix approach, indicating the potential for sustained transmission within the population.