DOI: https://doi.org/10.2478/jaiscr-2024-0020
تاريخ النشر: 2024-07-01
المؤلف: Yang Cao وآخرون
الموضوع الرئيسي: استقرار الشبكات العصبية والتزامن
نظرة عامة
تستكشف هذه المقالة تقدير الحالات في الشبكات العصبية التنافسية القافزة ماركوفية (MJCNNs) باستخدام التحكم بالبيانات العشوائية المأخوذة مع تأخيرات متغيرة مع الزمن. تعتمد الطريقة المقترحة على مُقدّر بيانات مأخوذة يعتمد على أخذ عينات احتمالية، تتبع بشكل خاص توزيع برنولي، خلال فترتين مختلفتين من أخذ العينات. تتناول الدراسة أيضًا القضية الحرجة لفشل المشغلات، والتي تعتبر شائعة في الأنظمة العملية. لضمان الاستقرار الأسي لمتوسط المربعات للشبكات العصبية المتأخرة، يقوم المؤلفون ببناء دالة ليابونوف-كراسوفكسي (LKF) تتضمن حدود التأخير. يتم صياغة شروط الاستقرار كمعادلات مصفوفة خطية (LMIs) من خلال عدم المساواة التكاملية المعدلة المعتمدة على المصفوفات الحرة.
في الختام، تتناول البحث بفعالية تحدي تقدير الحالة الأسّي لـ MJCNNs، خاصة في سياق فشل المشغلات. تضمن استراتيجية التحكم بالبيانات المأخوذة المقترحة، جنبًا إلى جنب مع أخذ العينات الاحتمالية، الاستقرار الأسّي لنظام الخطأ. توفر LMIs المستمدة إطارًا قويًا لتصميم وحدة التحكم بالبيانات المأخوذة. علاوة على ذلك، من خلال تحويل مُقدّر الحالة إلى نظام تأخير زمني مستمر مع تأخيرات عشوائية، يدير المؤلفون ديناميات النظام بمهارة. تسهل بناء LKFs المناسبة وتطبيق تقنيات عدم المساواة الأساسية تحديد مكاسب التغذية الراجعة وفترات أخذ العينات المناسبة، مما يحل مشكلة الاستقرار الأسّي. توضح مثال رقمي التطبيق العملي وفعالية المنهجية المقترحة.
مقدمة
تسلط مقدمة ورقة البحث الضوء على الأهمية المتزايدة للشبكات العصبية (NNs) عبر مجالات مختلفة، بما في ذلك التعرف على الأنماط والتحسين. تناقش تطور الشبكات العصبية التنافسية (CNNs)، التي اقترحها كوهين وغروسبرغ في عام 1983، والتي تتضمن حالات الذاكرة قصيرة وطويلة الأمد. تؤكد الورقة على أهمية فهم حالات الخلايا العصبية لأداء التطبيق الفعال، خاصة في سياق التحديات مثل ازدحام الشبكة وأخطاء نقل البيانات. ركزت الدراسات الحديثة على استقرار وتزامن CNNs، خاصة في ظل ظروف التأخيرات المتغيرة مع الزمن وفشل المشغلات، والتي تعتبر شائعة في الأنظمة الواقعية.
يقترح المؤلفون معالجة مشكلة تقدير الحالة لشبكات CNN القافزة ماركوف (MJCNNs) مع تأخيرات متغيرة مع الزمن، باستخدام نهج التحكم بالبيانات العشوائية المأخوذة (SSDC). يهدف هذا الأسلوب إلى تعزيز كفاءة نقل البيانات مع الحفاظ على استقرار النظام. توضح الورقة المساهمات الرئيسية، بما في ذلك تصميم مُقدّر حالة أسّي لـ MJCNNs، وإقامة شروط كافية لاستقرار متوسط المربعات الأسّي من خلال معادلات مصفوفة خطية (LMIs)، وتقييم الطريقة المقترحة عبر المحاكاة. تؤكد النتائج على أهمية SSDC في تحسين موثوقية وأداء الشبكات العصبية في ظل وجود فشل المشغلات وظروف الشبكة العشوائية.
نقاش
تتناول قسم النقاش في الورقة الصياغة الرياضية لعملية القفز ماركوفية المطبقة على الشبكات العصبية متعددة القفز (MJCNNs). يقدم عملية ماركوفية مستمرة من اليمين تتميز بمصفوفة معدل الانتقال \( Q = (\pi_{pq})_{M \times M} \)، التي تحكم الانتقالات بين القيم المنفصلة في المجموعة \( M = \{1, 2, \ldots, l\} \). يتم نمذجة ديناميات MJCNNs من خلال معادلات فضاء الحالة التي تتضمن تأخيرات متغيرة مع الزمن ومحفزات خارجية، ممثلة بمصفوفات \( A(r(\rho)) \)، \( B(r(\rho)) \)، \( D(r(\rho)) \)، وغيرها. يناقش القسم أيضًا آثار فشل المشغلات، مقدمًا مدخلات تحكم تأخذ في الاعتبار هذه الفشل، مما يوسع من قابلية تطبيق النموذج على السيناريوهات الواقعية.
يقترح المؤلفون استراتيجية تحكم بالبيانات المأخوذة تستخدم مُحتفظ من الدرجة صفر (ZOH) لإدارة مدخلات التحكم في فترات زمنية منفصلة. يحددون ديناميات الخطأ للنظام ويقيمون شروط الاستقرار الأسّي في متوسط المربعات، مستفيدين من المعادلات المصفوفة الخطية (LMIs) لاستنتاج معايير الاستقرار. يؤكد النقاش على أهمية النظر في فترات أخذ العينات العشوائية وفشل المشغلات، مما يعزز من قوة استراتيجية التحكم. تؤكد المحاكاة العددية المقدمة على النتائج النظرية، مما يظهر أن المنهجية المقترحة تثبت فعالية النظام وتضمن تقدير الحالة بدقة على الرغم من التحديات التي تطرحها فشل المشغلات وعدم اليقين في أخذ العينات.
DOI: https://doi.org/10.2478/jaiscr-2024-0020
Publication Date: 2024-07-01
Author(s): Yang Cao et al.
Primary Topic: Neural Networks Stability and Synchronization
Overview
This article investigates the estimation of states in Markovian jumping competitive neural networks (MJCNNs) utilizing stochastic sampled-data control with time-varying delays. The proposed approach employs a sampled-data estimator that relies on probabilistic sampling, specifically following a Bernoulli distribution, during two distinct sampling periods. The study also addresses the critical issue of actuator failures, which are common in practical systems. To ensure the exponentially mean-square stability of the delayed neural networks, the authors construct a Lyapunov-Krasovskii functional (LKF) that incorporates delay bounds. Stability conditions are formulated as linear matrix inequalities (LMIs) through modified free matrix-based integral inequalities.
In conclusion, the research effectively tackles the challenge of exponential state estimation for MJCNNs, particularly in the context of actuator failures. The proposed sampled-data control strategy, combined with probabilistic sampling, guarantees the exponential stability of the error system. The derived LMIs provide a robust framework for designing the sampled-data controller. Furthermore, by transforming the state estimator into a continuous time-delay system with stochastic delays, the authors adeptly manage the system dynamics. The construction of suitable LKFs and the application of fundamental inequality techniques facilitate the determination of appropriate feedback gains and sampling intervals, thereby resolving the issue of exponential stability. A numerical example illustrates the practical applicability and effectiveness of the proposed methodology.
Introduction
The introduction of the research paper highlights the increasing significance of neural networks (NNs) across various domains, including pattern recognition and optimization. It discusses the evolution of competitive neural networks (CNNs), initially proposed by Cohen and Grossberg in 1983, which incorporate short-term and long-term memory states. The paper emphasizes the importance of understanding neuron states for effective application performance, particularly in the context of challenges such as network congestion and data transmission errors. Recent studies have focused on the stability and synchronization of CNNs, especially under conditions of time-varying delays and actuator failures, which are common in real-world systems.
The authors propose to address the state estimation problem for Markov jump CNNs (MJCNNs) with time-varying delays, utilizing a stochastic sampled-data control (SSDC) approach. This method aims to enhance data transmission efficiency while maintaining system stability. The paper outlines key contributions, including the design of an exponential state estimator for MJCNNs, the establishment of sufficient conditions for mean square exponential stability through Linear Matrix Inequalities (LMIs), and the evaluation of the proposed method via simulations. The findings underscore the relevance of SSDC in improving the reliability and performance of neural networks in the presence of actuator failures and stochastic network conditions.
Discussion
The discussion section of the paper elaborates on the mathematical formulation of a Markov jump process applied to Multi-Jump Control Neural Networks (MJCNNs). It introduces a right-continuous Markov process characterized by a transition rate matrix \( Q = (\pi_{pq})_{M \times M} \), which governs the state transitions between discrete values in the set \( M = \{1, 2, \ldots, l\} \). The dynamics of the MJCNNs are modeled through state-space equations that incorporate time-varying delays and external stimuli, represented by matrices \( A(r(\rho)) \), \( B(r(\rho)) \), \( D(r(\rho)) \), and others. The section also discusses the implications of actuator failures, introducing control inputs that account for these failures, thereby extending the model’s applicability to real-world scenarios.
The authors propose a sampled-data control strategy that utilizes a Zero-order-holder (ZOH) to manage the control inputs at discrete time intervals. They define the error dynamics of the system and establish conditions for exponential stability in mean square, leveraging linear matrix inequalities (LMIs) to derive stability criteria. The discussion emphasizes the significance of considering stochastic sampling periods and actuator failures, which enhances the robustness of the control strategy. The numerical simulations provided validate the theoretical findings, demonstrating that the proposed methodology effectively stabilizes the system and ensures accurate state estimation despite the challenges posed by actuator failures and sampling uncertainties.