DOI: https://doi.org/10.1038/s41598-024-80218-3
PMID: https://pubmed.ncbi.nlm.nih.gov/39738098
تاريخ النشر: 2024-12-30
المؤلف: Azhar Iqbal Kashif Butt وآخرون
الموضوع الرئيسي: حلول المعادلات التفاضلية الكسرية
نظرة عامة
في هذه الدراسة، تم تطوير نموذج غير خطي من نوع S ثنائي القابلية لتحليل ديناميات جائحة كوفيد-19 باستخدام مشتق أتانغانا-بالينو في معنى كابوتو. يُظهر النموذج خصائص أساسية مثل الإيجابية والحدود، مما يضمن واقعيته في تصوير انتشار المرض. تؤسس البحث الاستقرار الأسيمبتيكي لحالات توازن النظام بناءً على معلمة عتبة، تم التحقق منها من خلال تقنية توفيق-أتانغانا العددية. تشير التجارب العددية إلى أن تدابير السيطرة الفعالة، بما في ذلك التطعيم والاستشفاء، يمكن أن تسرع بشكل كبير من القضاء على كوفيد-19، مع تحديد تحليل الحساسية للمعلمات الرئيسية التي تؤثر على ديناميات النموذج.
تشير النتائج إلى أن الحد الأدنى من تغطية التطعيم بنسبة 17% بين الأفراد القابلين للإصابة (S1) واستشفاء ما لا يقل عن 20% من السكان المصابين أمران حاسمان للتحكم في الفيروس. تؤكد الدراسة على أهمية الجمع بين استراتيجيات التطعيم والاستشفاء للتخفيف من الانتقال بشكل فعال. بالإضافة إلى ذلك، يوفر الإطار الرياضي رؤى لصنع القرار في الصحة العامة، مع اقتراح أبحاث مستقبلية لاستكشاف تأخيرات وتحليلات التحكم الأمثل العشوائية للنموذج. بشكل عام، تسهم هذه الدراسة بمعرفة قيمة لفهم وإدارة كوفيد-19 من خلال تقنيات النمذجة الرياضية المتقدمة.
نقاش
في هذا البحث، تم تطوير نموذج وبائي متعدد القابلية جديد، يُطلق عليه S1S2V1V2IHR، لتحليل ديناميات كوفيد-19 من خلال تصنيف السكان القابلين للإصابة إلى مجموعتين متميزتين بناءً على قابلية مختلفة تتأثر بعوامل مثل العمر والحالات الصحية. يتضمن هذا النموذج كلاً من أقسام التطعيم والقابلية، مما يسمح بفهم أكثر دقة لانتقال المرض وفعالية التدخلات الصحية العامة. تستخدم الدراسة مشتق أتانغانا-بالينو الكسرية لالتقاط الديناميات المعقدة، وهو ما يعد مفيدًا بشكل خاص لنمذجة تأثيرات الذاكرة في الأنظمة البيولوجية. تشير النتائج إلى أن النموذج يمكن أن يوفر رؤى قيمة لاستراتيجيات التحكم المثلى للتطعيم والاستشفاء، مما يسهم في إدارة أكثر فعالية للجائحة.
تظهر التحقيقات التحليلية للنموذج خصائص أساسية، بما في ذلك إيجابية الحل وحدوده، مما يضمن بقاء الديناميات واقعية وقابلة للتطبيق. تستخدم الدراسة أطر رياضية راسخة، مثل مبدأ بونترياغين الأقصى، لاشتقاق شروط التحكم المثلى التي تهدف إلى تقليل معدلات العدوى مع مراعاة التكاليف المرتبطة. تؤكد المحاكاة العددية على قوة النموذج وقدرته على عكس السيناريوهات الواقعية، مما يبرز أهمية استراتيجيات التطعيم والاستشفاء المخصصة في مكافحة كوفيد-19. بشكل عام، لا تعزز هذه العمل النمذجة الرياضية للأمراض المعدية فحسب، بل تقدم أيضًا تداعيات عملية لسياسة الصحة العامة والاستعداد للأوبئة المستقبلية.
DOI: https://doi.org/10.1038/s41598-024-80218-3
PMID: https://pubmed.ncbi.nlm.nih.gov/39738098
Publication Date: 2024-12-30
Author(s): Azhar Iqbal Kashif Butt et al.
Primary Topic: Fractional Differential Equations Solutions
Overview
In this study, a nonlinear fractional bi-susceptible S model is developed to analyze the dynamics of the Covid-19 pandemic using the Atangana-Baleanu derivative in the Caputo sense. The model demonstrates essential properties such as positivity and boundedness, ensuring its realism in depicting disease spread. The research establishes the asymptotic stability of the system’s equilibrium states based on a threshold parameter, validated through the Toufik-Atangana numerical technique. Numerical experiments suggest that effective control measures, including vaccination and hospitalization, can significantly expedite the elimination of Covid-19, with sensitivity analysis identifying key parameters influencing the model’s dynamics.
The findings indicate that a minimum vaccination coverage of 17% among susceptible individuals (S1) and hospitalization of at least 20% of the infected population are crucial for controlling the virus. The study emphasizes the importance of combining vaccination and hospitalization strategies to mitigate transmission effectively. Additionally, the mathematical framework provides insights for public health decision-making, with future research proposed to explore delay and stochastic optimal control analyses of the model. Overall, the research contributes valuable knowledge to the understanding and management of Covid-19 through advanced mathematical modeling techniques.
Discussion
In this research, a novel multi-susceptible epidemic model, termed S1S2V1V2IHR, is developed to analyze the dynamics of Covid-19 by categorizing the susceptible population into two distinct groups based on varying susceptibilities influenced by factors such as age and health conditions. This model incorporates both vaccination and susceptibility compartments, allowing for a more nuanced understanding of disease transmission and the effectiveness of public health interventions. The study employs the Atangana-Baleanu fractional derivative to capture complex dynamics, which is particularly advantageous for modeling memory effects in biological systems. The findings indicate that the model can provide valuable insights into optimal control strategies for vaccination and hospitalization, thereby contributing to more effective management of the pandemic.
The analytical investigation of the model reveals essential properties, including solution positivity and boundedness, ensuring that the dynamics remain realistic and applicable. The research utilizes established mathematical frameworks, such as Pontryagin’s Maximum Principle, to derive optimal control conditions aimed at minimizing infection rates while considering the associated costs. Numerical simulations further validate the model’s robustness and its ability to reflect real-world scenarios, emphasizing the importance of tailored vaccination and hospitalization strategies in combating Covid-19. Overall, this work not only advances the mathematical modeling of infectious diseases but also offers practical implications for public health policy and future epidemic preparedness.